Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 THPT năm 2018 - 2019 sở GD&ĐT Hải Dương
Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán lớp 12 THPT năm học 2018 - 2019 do sở Giáo dục và Đào tạo Hải Dương tổ chức nhằm mục đích tuyển chọn các em học sinh có năng lực Toán học xuất sắc đang học tập tại tỉnh Hải Dương để bồi dưỡng, tạo điều kiện cho các em thử sức ở kỳ thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 04/10/2018. Đề thi gồm 1 trang với 5 bài toán tự luận, có lời giải chi tiết và thang điểm cho từng câu.
Dưới đây là trích dẫn một số bài toán trong đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 THPT năm 2018 - 2019 của sở GD&ĐT Hải Dương:
Bài toán 1: Một mảnh đất hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = 25m, chiều rộng AD = 20m được chia thành hai phần bằng nhau bởi vạch chắn MN (M, N lần lượt là trung điểm BC và AD). Một đội xây dựng làm một con đường đi từ A đến C qua vạch chắn MN, biết khi làm đường trên miền ABMN mỗi giờ làm được 15m và khi làm trong miền CDNM mỗi giờ làm được 30m. Tính thời gian ngắn nhất mà đội xây dựng làm được con đường đi từ A đến C.
Bài toán 2: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông. Gọi S là tâm của hình vuông A’B’C’D’. SA, BC có trung điểm lần lượt là M và N. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a, biết MN tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60 độ và AB = a.
Bài toán 3: Trong cuộc thi: “Thiết kế và trình diễn các trang phục dân tộc” do Đoàn trường THPT tổ chức vào tháng 3 năm 2018 với thể lệ mỗi lớp tham gia một tiết mục. Kết quả có 12 tiết mục đạt giải trong đó có 4 tiết mục khối 12, có 5 tiết mục khối 11và 3 tiết mục khối 10. Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5 tiết mục biểu diễn chào mừng 26 tháng 3. Tính xác suất sao cho khối nào cũng có tiết mục được biểu diễn và trong đó có ít nhất hai tiết mục của khối 12.
