Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Tỉnh Toán 12 Năm 2025 – 2026 Sở GD&ĐT Nghệ An
MeToan.Com xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chính thức trong kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán năm học 2025 – 2026, được tổ chức bởi Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nghệ An. Đây là một tài liệu quan trọng, giúp các em thử sức, đánh giá năng lực và chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi cấp cao hơn.
Kỳ thi được tổ chức vào tháng 10 năm 2025, với thời gian làm bài là 150 phút. Cấu trúc đề thi đa dạng, bao gồm nhiều hình thức câu hỏi nhằm kiểm tra toàn diện kiến thức và tư duy của học sinh. Cụ thể, đề thi gồm có 12 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn, 04 câu trắc nghiệm dạng đúng/sai, 02 câu trắc nghiệm yêu cầu trả lời ngắn và 05 câu tự luận. Sự kết hợp này đòi hỏi học sinh không chỉ có nền tảng kiến thức vững chắc mà còn phải có kỹ năng xử lý các dạng bài khác nhau một cách linh hoạt.
Nội dung đề thi bao quát các chuyên đề trọng tâm của chương trình Toán 12, đồng thời có nhiều câu hỏi mang tính vận dụng cao, gắn liền với các vấn đề thực tiễn. Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:
Bài toán tối ưu hóa thực tế: Một doanh nghiệp cần phân bổ 100 thiết bị cứu hỏa cho hai nhà máy A và B. Tổng thiệt hại (tỷ đồng) sau thời gian t (giờ) được mô hình hóa bởi các công thức DA(t) = 2t³ tại nhà máy A và DB(t) = 3t⁴ tại nhà máy B. Thời gian dập tắt đám cháy tại mỗi nhà máy tỉ lệ nghịch với số thiết bị được lắp đặt. Biết rằng nếu mỗi nhà máy được lắp 50 thiết bị, thời gian dập tắt là 2 giờ. Bài toán yêu cầu tính tổng thiệt hại nhỏ nhất có thể xảy ra ở cả hai nhà máy, với kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Bài toán xác suất thống kê: Một cuộc khảo sát trên 70 người về mức chi tiêu hàng tháng được chia thành 3 nhóm, với số lượng người n₁, n₂, n₃ trong mỗi nhóm lập thành một cấp số nhân. Biết tứ phân vị thứ nhất của toàn bộ dữ liệu là Q₁ = 23,75 (triệu đồng). Từ 70 người này, chọn ngẫu nhiên 7 người. Yêu cầu của bài toán là tính xác suất để mức chi tiêu trung bình của 7 người được chọn đúng bằng mức chi tiêu trung bình của 70 người ban đầu.
Bài toán hình học không gian và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất: An dùng 12 thanh sắt để tạo thành một hình hộp chữ nhật có kích thước 20cm, 30cm, 60cm. Khi ánh nắng mặt trời chiếu vuông góc với mặt sân phẳng, hình hộp tạo ra bóng của các cạnh trên mặt sân. Giả sử các tia nắng song song với nhau, bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của tổng độ dài bóng của tất cả 12 cạnh hình hộp chữ nhật.
