Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2021 - 2022 sở GD&ĐT Nghệ An

Vào ngày 22 tháng 12 năm 2021, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nghệ An đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh cho năm học 2021 - 2022.

Đề thi được biên soạn theo hình thức tự luận, gồm 01 trang với 05 bài toán, thời gian làm bài là 150 phút.

Dưới đây là một số nội dung tiêu biểu trong đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2021 - 2022 của Sở GD&ĐT Nghệ An:

• Bài toán liên quan đến đồ thị hàm số: Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số g(x).
• Bài toán ứng dụng xác suất: Trong quá trình truy vết lịch sử tiếp xúc của bệnh nhân Covid-19 ở một trường học, trung tâm y tế xác định được 3 giáo viên và một số học sinh có sự liên quan đến bệnh nhân đó. Người ta chọn ngẫu nhiên 10 người trong số các giáo viên và học sinh liên quan để làm xét nghiệm gộp. Biết rằng xác suất để trong 10 người được chọn có 3 giáo viên bằng 6 lần xác suất trong 10 người được chọn đều là học sinh. Tính xác suất để trong 10 người được chọn làm xét nghiệm có nhiều nhất 2 giáo viên.
• Bài toán tìm giá trị lớn nhất: Cho a, b, c là các số thực không âm thay đổi thỏa mãn điều kiện. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2a3 + b3 + c3.

Đề thi năm nay được đánh giá là có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản, vận dụng linh hoạt các phương pháp giải toán và có khả năng tư duy logic tốt.