Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2021 - 2022 sở GD&ĐT Hà Tĩnh

Đề thi HSG Toán 12 năm 2021-2022 sở GD&ĐT Hà Tĩnh: Tổng quan và trích dẫn

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2021-2022 của Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Tĩnh được biên soạn theo hình thức tự luận với thời gian làm bài là 180 phút. Đề thi gồm 01 trang với 09 bài toán, tập trung vào các chủ đề quan trọng trong chương trình Toán lớp 12, đòi hỏi học sinh vận dụng kiến thức và kỹ năng đã học để giải quyết các vấn đề toán học một cách linh hoạt và sáng tạo.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

• Bài toán xác suất: Tại một ga tàu có 5 khách lên tàu một cách ngẫu nhiên. Biết rằng đoàn tàu có 5 toa tàu và mỗi toa có đủ chỗ cho 5 khách. Tính xác suất để ít nhất 3 toa có khách lên.
• Bài toán ứng dụng đạo hàm: Người ta muốn sản xuất một cái thùng đựng dầu có dạng hình trụ với nắp đậy và dung tích là 1m³. Biết chi phí sản xuất mặt đáy của thùng là 1000000 đồng trên 1m² và chi phí sản xuất mặt bên của thùng là 1200000 đồng trên 1m². Hỏi phải sản xuất thùng với bán kính đáy bằng bao nhiêu để chi phí sản xuất thấp nhất.
• Bài toán hình học không gian: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA = a√11.
  • a) Biết cosin của góc hợp bởi hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
  • b) Biết cạnh đáy AB = a√2, gọi X là điểm di động trong mặt phẳng (ABCD), tìm giá trị lớn nhất của biểu thức k = (SB + BX)/SX.

Đề thi HSG Toán 12 năm 2021-2022 của Sở GD&ĐT Hà Tĩnh không chỉ đánh giá kiến thức mà còn kiểm tra năng lực tư duy, lập luận và giải quyết vấn đề của học sinh, từ đó tuyển chọn những thí sinh xuất sắc nhất tham gia kỳ thi học sinh giỏi quốc gia.