Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2020 Sở GD&ĐT Quảng Ninh
Đề thi HSG tỉnh Toán 12 năm 2020 Sở GD&ĐT Quảng Ninh: Lời giải và phân tích
Ngày 01 tháng 12 năm 2020, Sở GD&ĐT Quảng Ninh đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán dành cho học sinh lớp 12. Đề thi năm nay gồm 2 bảng A và B, theo hình thức tự luận với thang điểm chi tiết, bám sát chương trình học và đánh giá năng lực tư duy, vận dụng kiến thức của học sinh.
Bài viết này trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi HSG Toán 12 năm 2020 của Sở GD&ĐT Quảng Ninh, kèm theo đó là những phân tích ngắn gọn về yêu cầu của đề bài:
Câu hỏi 1: Lớp 12B lập kế hoạch tiết kiệm 5 triệu đồng tiền tiêu vặt trong 5 tháng để ủng hộ đồng bào bị thiên tai. Theo đó, vào ngày mùng 1 hàng tháng (từ tháng 1 đến tháng 5 năm 2021), mỗi học sinh sẽ tiết kiệm một số tiền là A đồng và nộp cho lớp trưởng. Lớp trưởng sẽ gửi số tiền này vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất r (%/tháng) – lãi suất không đổi trong suốt thời gian gửi. Yêu cầu học sinh xây dựng công thức tính A theo r, biết rằng lớp có 40 học sinh và ngày rút tiền ủng hộ là ngày 01/06/2021 (chỉ rút duy nhất một lần).
Phân tích: Câu hỏi này thuộc nội dung bài toán lãi kép, yêu cầu học sinh vận dụng công thức tính lãi kép để tìm ra số tiền A mỗi học sinh cần tiết kiệm. Độ khó của bài nằm ở việc xác định chính xác số kỳ hạn gửi tiền và lãi suất áp dụng cho từng kỳ hạn.
Câu hỏi 2: Ở một thành phố biển Q có một hòn đảo với điểm O cố định. Cần xây dựng đường nối từ hai ga xe X và Y trên đất liền tới một điểm T cách điểm O một khoảng r. Biết đường từ X đến T là đường thẳng hai làn xe, đường từ Y đến T là đường thẳng bốn làn xe. Chi phí xây dựng cho một ki-lô-mét đường hai làn xe và bốn làn xe lần lượt là 1 triệu USD và 2 triệu USD. Yêu cầu tìm vị trí điểm T sao cho tổng chi phí xây dựng cả hai con đường là nhỏ nhất và tính chi phí này.
Phân tích: Câu hỏi này thuộc nội dung ứng dụng của đạo hàm trong hình học, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để tìm giá trị nhỏ nhất của một đại lượng.
Câu hỏi 3: Cho đa giác đều (H) có 24 đỉnh. Gọi S là tập hợp các tam giác có 3 đỉnh lấy từ 24 đỉnh của (H). Chọn ngẫu nhiên một tam giác từ S, tính xác suất để tam giác chọn được không phải là tam giác vuông.
Phân tích: Câu hỏi thuộc nội dung xác suất, yêu cầu học sinh phải am hiểu về tổ hợp, xác suất để tính toán xác suất của biến cố.
Nhìn chung, đề thi HSG tỉnh Toán 12 năm 2020 của Sở GD&ĐT Quảng Ninh có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững vàng, tư duy logic tốt và khả năng vận dụng kiến thức linh hoạt để giải quyết các vấn đề thực tế.
