Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2020 - 2021 Sở GD&ĐT Bình Định
Vào thứ Năm, ngày 22 tháng 10 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Định đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2020 - 2021.
Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm học 2020 - 2021 của Sở GD&ĐT Bình Định gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang, thời gian làm bài là 180 phút.
Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi:
Bài 1: Tìm tất cả các đa thức với hệ số thực p(x), q(x), r(x) thỏa mãn p(x) – q(x) = r(x).(√p(x) + √q(x)) với mọi số thực x.
Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = √2, SC = √7. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Mặt phẳng (P) thay đổi, đi qua I, cắt các tia SA, SB, SC lần lượt tại các điểm M, N, P. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.MNP.
Bài 3: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O;R). Giả sử các tia phân giác của góc BAD, góc đối đỉnh BCD cắt nhau tại I và đường tròn (I;r) tiếp xúc với các tia đối của các tia BA, DA, CB, CD. Chứng minh rằng: 1/(d + R)^2 + 1/(d – R)^2 = 1/r^2 (với d = OI).
Đề thi năm nay được đánh giá là có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững vàng và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán.
