Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2019 - 2020 sở GD&ĐT Đồng Tháp
Vào Chủ Nhật, ngày 31 tháng 05 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Tháp đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2019 – 2020.
Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2019 – 2020 do Sở GD&ĐT Đồng Tháp biên soạn gồm 05 bài toán, thời gian làm bài là 90 phút.
Dưới đây là trích dẫn một số nội dung có trong đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2019 – 2020 của Sở GD&ĐT Đồng Tháp:
Bài toán về hình học không gian: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông tại B, AB = a√2, BC = 2a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của BC. Góc giữa cạnh bên AA’ và mặt đáy bằng 60°. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’, BC.
Bài toán về phương pháp tọa độ trong không gian: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I. Biết E(2;3), F(-2;1) lần lượt là trung điểm của BC, ID và điểm A có tung độ dương. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Bài toán về ứng dụng của hình học không gian: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC thay đổi luôn nội tiếp mặt cầu tâm I có bán kính bằng 1. Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC.
