Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2019 - 2020 Sở GD&ĐT Cao Bằng
Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 năm 2019 - 2020 Sở GD&ĐT Cao Bằng
Vào ngày … tháng 05 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Cao Bằng đã tổ chức kỳ thi tuyển chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 hệ THPT năm học 2019 – 2020.
Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2019 – 2020 của Sở GD&ĐT Cao Bằng gồm 02 trang với 06 bài toán dạng tự luận, bao gồm các chủ đề: Hàm số và đồ thị, Giải và biện luận phương trình, Quy tắc đếm, Thể tích và khoảng cách, Tọa độ mặt phẳng Oxy, GTLN – GTNN.
Dưới đây là trích dẫn một số bài toán trong đề thi:
Bài toán hình học: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn, có H(3;-4/3), I(6;-7/3) lần lượt là trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, C trên các cạnh AC, AB. Đường trung trực của đoạn EF có phương trình x – 3y – 10 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết B có tung độ dương và phương trình đường thẳng BE: x – 3 = 0.
Bài toán tổ hợp: Cho đa giác đều (H) có 20 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O. Gọi X là tập các tam giác có các đỉnh là đỉnh của (H). Tính xác suất để chọn được một tam giác từ tập X là tam giác vuông nhưng không vuông cân.
Bài toán hàm số: Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị (Cm): y = x^4 – 2(m + 2)x^2 + 2m + 3 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ tương ứng lập thành một cấp số cộng.
