Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2019 - 2020 sở GD&ĐT Bình Định
Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 năm 2019 - 2020 sở GD&ĐT Bình Định
Ngày 22 tháng 10 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Định đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2019 – 2020.
Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm học 2019 – 2020 của Sở GD&ĐT Bình Định bao gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trong 01 trang, thời gian làm bài là 180 phút.
Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi:
Bài toán hình học phẳng: Cho tam giác ABC (AC < BC) nội tiếp trong đường tròn tâm O. Phân giác góc C cắt đường tròn (O) tại R. Gọi K, L lần lượt là trung điểm của AC và BC. Đường vuông góc với AC tại K cắt CR tại P, đường vuông góc với BC tại L cắt CR tại Q. Chứng minh rằng diện tích của các hình tam giác RPK và RQL bằng nhau.
Bài toán hình học không gian: Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc. Gọi R và r lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp và bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp; V là thể tích khối chóp và h là đường cao của hình chóp từ đỉnh S. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức V(h – r)/R^2rh.
Bài toán tổ hợp: Trên bảng kẻ ô vuông 2 × n ghi các số dương sao cho tổng của hai số trong mỗi cột bằng 1. Chứng minh rằng có thể bỏ đi một số trong mỗi cột để trên mỗi hàng các số còn lại có tổng không vượt quá (n + 1)/4.
Bài toán số học: Tìm tất cả các số nguyên tố p có dạng a^2 + b^2 + c^2 với a, b, c là các số tự nhiên sao cho a^4 + b^4 + c^4 chia hết cho p.
Bài toán đại số: Cho hai đa thức P(x) và Q(x) = aP(x) + bP'(x) với a, b là các số thực và a ≠ 0. Chứng minh rằng nếu đa thức Q(x) vô nghiệm thì đa thức P(x) cũng vô nghiệm.
Đề thi năm nay được đánh giá là có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững vàng và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.
