Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2018 - 2019 sở GD&ĐT Hà Tĩnh
Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán lớp 12 THPT năm học 2018 - 2019 do sở Giáo dục và Đào tạo Hà Tĩnh tổ chức được diễn ra vào ngày 03 tháng 12 năm 2018. Đề thi được biên soạn theo hình thức tự luận với 4 bài toán, thời gian làm bài 180 phút.
Kỳ thi nhằm mục đích tuyển chọn các em học sinh giỏi môn Toán ở các trường THPT trên địa bàn tỉnh Hà Tĩnh để tiếp tục bồi dưỡng, tạo điều kiện cho các em tham dự kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp quốc gia.
Dưới đây là một số nội dung tiêu biểu trong đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2018 - 2019 của sở GD&ĐT Hà Tĩnh:
Bài toán xác suất: Có 10 đội tuyển bóng đá quốc gia ở khu vực Đông Nam Á tham gia thi đấu giải AFF Suzuki Cup 2018 trong đó có đội tuyển Việt Nam và đội tuyển Thái Lan, các đội được chia làm hai bảng, ký hiệu là bảng A và bảng B, mỗi bảng có 5 đội. Việc chia bảng được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để hai đội tuyển Việt Nam và Thái Lan nằm ở hai bảng đấu khác nhau.
Bài toán vận dụng cao: Trên sa mạc có một khu đất hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = 70km, chiều rộng AD = 10km. Vận tốc trung bình của xe máy trên khu đất này là 20km/h, riêng đi trên cạnh CD thì vận tốc là 40km/h. Một người đi xe máy xuất phát từ A lúc 8 giờ sáng và muốn đến B sau 3 giờ nữa. Hỏi người đó có thể đến B kịp thời gian không? Xây dựng phương án di chuyển trên khu đất từ A đến B để hết ít thời gian nhất.
Bài toán hình học không gian: Một cái phễu có dạng hình nón chiều cao của phễu là h. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu là h1 = 3√7/2.h (hình H1). Ta bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình H2), gọi chiều cao của cột nước trong phễu ở hình H2 là k. Tính k/h.
