Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Môn Toán THPT Cấp Tỉnh 2025 – 2026 Sở GD&ĐT Đắk Lắk (Có Đáp Án)
MeToan.Com hân hạnh giới thiệu đến quý thầy, cô giáo cùng các em học sinh một tài liệu ôn luyện vô cùng giá trị: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán dành cho bậc THPT – GDTX, được biên soạn bởi Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đắk Lắk cho năm học 2025 – 2026. Đây là một nguồn tư liệu quý báu, giúp các em học sinh có định hướng rõ ràng trong quá trình chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng này, đồng thời là tài liệu tham khảo hữu ích cho các thầy cô trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi.
Kỳ thi chính thức đã diễn ra vào ngày 10 tháng 03 năm 2026, thu hút sự tham gia của đông đảo các tài năng Toán học trẻ toàn tỉnh. Điểm đặc biệt của tài liệu này là không chỉ cung cấp đề thi mà còn kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, giúp các em dễ dàng đối chiếu, tự đánh giá năng lực và học hỏi từ những cách giải tối ưu nhất. Điều này đặc biệt quan trọng trong việc rèn luyện tư duy phản biện và khả năng trình bày lời giải một cách khoa học.
Nội dung đề thi bao quát nhiều chuyên đề khác nhau của chương trình Toán THPT, từ hình học, đại số, tổ hợp đến xác suất, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn phải có tư duy logic sắc bén và khả năng vận dụng linh hoạt. Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi này, minh chứng cho sự đa dạng và độ khó của các câu hỏi:
Bài toán về tối ưu hóa chi phí trong hình học: Đề bài đặt ra một tình huống thực tế về việc xây dựng và nâng cấp đường sá. Từ xã A đến xã B chỉ có hai con đường AFB hoặc AEB (AFBE là hình chữ nhật, AF = 5km, AE = 3km). Người ta muốn xây một con đường mới từ A đến B bằng cách chọn một vị trí K trên đoạn đường BE, xây con đường thẳng từ K đến A rồi nâng cấp đoạn đường từ B đến K. Câu hỏi là vị trí điểm K cách xã B bao nhiêu km để tổng chi phí xây con đường BKA là thấp nhất, biết rằng chi phí xây mỗi km đường mới gấp 5/4 lần chi phí nâng cấp 1km đường cũ. Đây là một bài toán vận dụng kiến thức hình học giải tích và tối ưu hóa hàm số.
Bài toán xác suất và hình học tổ hợp: Một câu hỏi khác yêu cầu học sinh kết hợp kiến thức về đa giác đều và xác suất. Cho đa giác đều A1A2…A36 nội tiếp đường tròn (O;√2). Học sinh được yêu cầu tính xác suất để ba điểm bất kỳ được chọn từ 36 đỉnh của đa giác tạo thành một tam giác vuông có diện tích là một số nguyên. Bài toán này không chỉ kiểm tra kỹ năng tính xác suất mà còn đòi hỏi sự am hiểu sâu sắc về tính chất của đa giác đều và tam giác nội tiếp đường tròn.
Bài toán thống kê và chứng minh đẳng thức: Một bài toán mang tính thực tiễn cao về thống kê, yêu cầu chứng minh một đẳng thức phức tạp. Bối cảnh được đặt trong một trường học có
nlớp, lớp đông nhất cóMhọc sinh. Các học sinh Hoàng, Hùng, Sơn, An, Bình, Chi lần lượt được giao các nhiệm vụ liên quan đến lập dãy số số học sinh từng lớp (a_i), số lượng lớp có số học sinh không ít hơni(b_i), tính tổng lập phương cáca_i(S), tổng cácb_i(A), tổngi.b_i(B), và tổngi^2.b_i(C). Nhiệm vụ cuối cùng là chứng minh đẳng thức:S = A – 3B + 3C. Bài toán này kiểm tra khả năng biến đổi đại số, tư duy trừu tượng và sự hiểu biết về các khái niệm thống kê.
Bộ đề này không chỉ là công cụ hiệu quả để luyện thi mà còn là một tài liệu tham khảo tuyệt vời cho giáo viên trong việc ra đề và định hướng ôn tập cho học sinh giỏi, giúp các em phát huy tối đa năng lực và niềm đam mê với môn Toán, chuẩn bị tốt nhất cho các cấp độ thi cao hơn.
