Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Môn Toán Lớp 12 Năm 2025

Kỳ thi chọn học sinh giỏi thành phố và thành lập đội tuyển dự thi Quốc gia môn Toán lớp 12 năm học 2025 – 2026 do Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội tổ chức là một trong những kỳ thi quan trọng, thu hút sự quan tâm của đông đảo giáo viên và học sinh chuyên Toán trên toàn thành phố. Kỳ thi đã diễn ra vào ngày 22 tháng 09 năm 2025, nhằm tuyển chọn những cá nhân xuất sắc nhất đại diện cho thủ đô.

Cấu trúc của đề thi

Đề thi chính thức được thiết kế để đánh giá toàn diện năng lực tư duy và kỹ năng giải toán của học sinh, với cấu trúc cụ thể như sau:

Thời gian làm bài: 180 phút.
Tổng số câu hỏi: 20 câu, chia thành hai phần.
Phần 1: Trả lời ngắn (12 điểm): Gồm 15 câu hỏi yêu cầu học sinh điền đáp số cuối cùng.
Phần 2: Tự luận (08 điểm): Gồm 05 bài toán yêu cầu trình bày lời giải chi tiết, logic và chặt chẽ.

Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi

Đề thi nổi bật với các bài toán có tính ứng dụng thực tế cao và đòi hỏi tư duy phân tích sâu sắc.

Bài toán tối ưu hóa trong đầu tư tài chính: Anh Bình cần phân bổ vốn vào ba loại trái phiếu A (lãi suất 5%), B (8%), và C (10%). Các điều kiện ràng buộc bao gồm: vốn đầu tư vào A ít nhất gấp đôi vốn vào B, và vốn vào C không quá 25% tổng vốn. Câu hỏi đặt ra là làm thế nào để phân bổ vốn nhằm đạt được tỉ suất lợi nhuận lớn nhất sau một năm?
Bài toán ứng dụng hình học và giải tích: Một công trình đường đi được xây dựng quanh một hồ nước hình bán nguyệt có đường kính 300 mét. Đường đi gồm hai phần: một cây cầu gỗ thẳng từ điểm A đến M và một lối đi bộ ven hồ theo cung tròn từ M đến B. Với bảng báo giá chi phí xây dựng cho mỗi loại đường, nhà thầu đã nhận thi công trọn gói với giá 900 triệu đồng. Bài toán yêu cầu tính lợi nhuận tối thiểu mà nhà thầu có thể đạt được.
Bài toán hình học phẳng: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O, cạnh AB = 8, AD = 6. Một điểm M di động trên đường tròn tâm O bán kính 2. Yêu cầu của bài toán là tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = 2MA + 5MC. Đây là dạng toán đòi hỏi vận dụng linh hoạt các kiến thức về hình học giải tích và bất đẳng thức.