Đề thi chọn học sinh giỏi (HSG) Quốc gia môn Toán THPT năm học 2025 - 2026
Kỳ thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán cấp Trung học Phổ thông năm học 2025 – 2026 là một trong những kỳ thi quan trọng và danh giá nhất dành cho những tài năng toán học trẻ trên toàn quốc. Đề thi năm nay tiếp tục khẳng định vị thế với những bài toán có chiều sâu, đòi hỏi thí sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn phải có tư duy logic sắc bén và khả năng sáng tạo vượt trội. Kỳ thi được tổ chức chính thức vào các ngày 25 và 26 tháng 12 năm 2025, thu hút sự quan tâm lớn từ cộng đồng giáo dục và các bạn học sinh đam mê toán học.
Cấu trúc đề thi năm nay mang tính phân loại cao, kết hợp giữa toán học thuần túy và các bài toán ứng dụng thực tiễn. Một trong những điểm nhấn của đề thi là bài toán về quỹ đạo chuyển động của vệ tinh trong không gian Oxyz. Bài toán này yêu cầu thí sinh xác định vị trí tối ưu trên một quỹ đạo elip để khoảng cách từ vệ tinh đến một vật thể cố định là ngắn nhất. Đây là sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa hình học giải tích và các bài toán cực trị, đòi hỏi học sinh phải biết cách mô hình hóa các hiện tượng vật lý – thiên văn bằng ngôn ngữ toán học chính xác. Việc giải quyết bài toán này không chỉ dựa vào các công thức tính khoảng cách thông thường mà còn cần kỹ năng xử lý đại số tinh tế để tìm ra tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện.
Bên cạnh đó, mảng toán rời rạc và lý thuyết số cũng góp mặt với bài toán về chiến thuật di chuyển của nhân vật Mario. Đây là dạng toán điển hình về thuật toán tham lam (Greedy Algorithm) và việc tìm kiếm sự tối ưu trong các bước nhảy. Bài toán đặt ra câu hỏi về tính hiệu quả của một chiến thuật nhảy cố định khi so sánh với các phương án di chuyển khác. Thí sinh phải chứng minh sự tồn tại của các giá trị khiến chiến thuật này thất bại, đồng thời xác định các cặp thông số (a, b) để chiến thuật luôn đạt được số lần nhảy ít nhất. Qua đó, đề thi thử thách khả năng biện luận, lập luận logic và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh một cách toàn diện.
Nhìn chung, đề thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2025 – 2026 không chỉ là một bài kiểm tra kiến thức mà còn là sân chơi trí tuệ đỉnh cao. Các câu hỏi được thiết kế để khơi gợi niềm đam mê khám phá, khuyến khích học sinh đào sâu nghiên cứu các vấn đề mới mẻ và phức tạp. Đối với các thầy cô giáo, đây cũng là nguồn tài liệu quý báu để bồi dưỡng và định hướng cho các thế hệ học sinh trong các kỳ thi Olympic Toán học quốc tế và khu vực trong tương lai.
