Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THPT năm 2018 - 2019 sở GD&ĐT Lào Cai
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán tại Lào Cai năm học 2018 - 2019
Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán dành cho học sinh THPT trên địa bàn tỉnh Lào Cai năm học 2018 - 2019 đã diễn ra vào ngày 22 tháng 01 năm 2019. Đề thi được biên soạn bởi sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lào Cai nhằm mục đích tuyển chọn và tôn vinh những học sinh có năng khiếu, đạt thành tích cao trong môn Toán.
Đề thi bao gồm 01 trang với 05 bài toán tự luận, thời gian làm bài là 180 phút.
Dưới đây là một số nội dung tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:
Bài toán hình học phẳng: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D, có CD = 2AD = 2AB. Gọi M (2;4) là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM. Điểm N thuộc cạnh BC sao cho tam giác DMN cân tại M. Phương trình đường thẳng MN là 2x + y – 8 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang ABCD biết D thuộc đường thẳng d: x + y = 0 và điểm A thuộc đường thẳng d’: 3x + y – 8 = 0.
Bài toán hình học không gian: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Biết hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm M thỏa mãn AD = 3MD. Trên cạnh CD lấy các điểm I, N sao cho góc ABM = MBI và MN vuông góc với BI. Biết góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°. Tính thể tích của khối chóp S.AMCB và tính khoảng cách từ N đến mặt phẳng (SBC).
Bài toán hàm số: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x – 3)^2018.(e^2x – e^x + 1/3).(x^2 – 2x) với mọi x thuộc R. Tìm tất cả các số thực m để hàm số f(x^2 – 8x + m) có đúng 3 điểm cực trị sao cho x1^2 + x2^2 + x3^2 = 50 trong đó x1, x2, x3 là hoành độ của ba điểm cực trị đó.
