Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2025

MeToan.Com hân hạnh giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chính thức của kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán năm học 2025 – 2026, được tổ chức bởi Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thái Nguyên. Kỳ thi diễn ra vào ngày 25 tháng 11 năm 2025, là một sân chơi trí tuệ quan trọng, nơi các học sinh xuất sắc nhất thể hiện tài năng và kiến thức Toán học sâu rộng của mình.

Bộ đề thi này là một tài liệu tham khảo vô cùng quý giá, giúp các em học sinh đang trong quá trình ôn luyện có cơ hội củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải các dạng toán nâng cao và làm quen với cấu trúc của một đề thi học sinh giỏi thực thụ. Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:

Trích dẫn các bài toán đặc sắc

Bài toán ứng dụng thực tế của hàm số: Một công ty dược phẩm nghiên cứu nồng độ thuốc kháng sinh trong máu bệnh nhân theo mô hình hàm số C(t) = at/(t² + b). Dựa vào dữ kiện thực nghiệm rằng nồng độ thuốc đạt cực đại là 12 (microgam/lít) tại thời điểm 4 giờ, bài toán yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về đạo hàm và khảo sát hàm số để tìm ra các hằng số a, b. Từ đó, xác định khoảng thời gian mà thuốc phát huy tác dụng kháng khuẩn, tức là khi nồng độ thuốc trong máu duy trì ở mức tối thiểu 10 (microgam/lít). Đây là dạng toán đòi hỏi khả năng phân tích và áp dụng kiến thức toán học vào giải quyết vấn đề thực tiễn.
Bài toán kết hợp cấp số cộng và cấp số nhân: Đề bài đưa ra một dãy số (an) vừa là một cấp số cộng tăng, vừa thỏa mãn một số điều kiện liên quan đến tổng các số hạng và một mối liên hệ để tạo thành cấp số nhân. Cụ thể, a1 + a4 + a10 = 69 và ba số a1; a2 + 1; a3 + 14 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Học sinh cần vận dụng linh hoạt các tính chất của hai loại dãy số để thiết lập hệ phương trình, từ đó tìm ra số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, và cuối cùng tính tổng của 20 số hạng đầu tiên.
Bài toán tổ hợp và xác suất: Đây là một câu hỏi vận dụng cao, yêu cầu tư duy logic và kỹ năng đếm phức tạp. Bài toán yêu cầu tính xác suất để khi chọn ngẫu nhiên hai số từ tập hợp X (các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau lập từ {1; 2; 3; 4; 5; 6}), hai số được chọn có bốn chữ số đều khác nhau và tổng của bốn chữ số đó bằng 18. Để giải quyết, học sinh phải xác định chính xác không gian mẫu, sau đó tìm số phần tử của biến cố thuận lợi bằng cách liệt kê các bộ bốn chữ số thỏa mãn điều kiện và xem xét các cách tạo thành hai số có hai chữ số từ bộ đó.