Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THPT năm 2025 sở GD&ĐT Quảng Ninh
Kỳ thi chọn học sinh giỏi (HSG) cấp tỉnh là một trong những sân chơi trí tuệ đỉnh cao dành cho học sinh THPT, đặc biệt là ở môn Toán. Đây không chỉ là cơ hội để các em thể hiện tài năng, niềm đam mê với những con số mà còn là bước đệm quan trọng để tiến tới các kỳ thi cấp quốc gia. Hiểu được tầm quan trọng đó, MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh tài liệu tham khảo chất lượng cao.
Đây là đề thi chính thức trong kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán bậc THPT năm 2025, do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ninh tổ chức vào ngày 04 tháng 12 năm 2025. Đề thi được đánh giá có cấu trúc bám sát chương trình chuyên sâu, với các câu hỏi phân loại cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn phải có tư duy logic, sáng tạo và khả năng giải quyết các bài toán phức hợp.
Điểm nổi bật của đề thi là sự kết hợp hài hòa giữa các bài toán lý thuyết thuần túy và các bài toán có yếu tố ứng dụng thực tiễn, giúp học sinh thấy được vẻ đẹp và tính hữu dụng của Toán học trong đời sống. Dưới đây là một số câu hỏi tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:
Bài toán Hình học không gian: Một tháp chiếu sáng có dạng hình chóp đều S.ABCD, đế ABCD là hình vuông cạnh 2m, chiều cao tháp là 4m. Người kĩ sư đặt hai cảm biến tại M trên đoạn BD và N trên đoạn SC sao cho độ dài dây nối MN là ngắn nhất. Yêu cầu tính khoảng cách từ đỉnh S đến trung điểm của đoạn MN. Đây là một bài toán tối ưu hóa trong không gian, yêu cầu kỹ năng tọa độ hóa hoặc sử dụng các bất đẳng thức hình học để tìm giá trị nhỏ nhất.
Bài toán Ứng dụng Giải tích: Cesium-137 (Cs-137) là một đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã là 30 năm. Sau một thời gian, người ta đo được hàm lượng Cs-137 trong đất ở một khu vực ô nhiễm chỉ còn 40% so với ban đầu. Hỏi khu vực đó đã bị ô nhiễm cách đây khoảng bao nhiêu năm? Bài toán này là một ứng dụng điển hình của hàm số mũ và logarit, yêu cầu học sinh vận dụng công thức tính lượng chất phóng xạ N = N0.(1/2)^t/T để giải quyết một vấn đề thực tế.
Bài toán Tổ hợp - Xác suất: Một gia đình có 20 con thỏ (2 đen, 1 xám, 1 vàng, còn lại là trắng) và 10 chuồng, mỗi chuồng nuôi đúng 2 con. Gia đình bắt ngẫu nhiên từng con thỏ thả vào chuồng. Tính xác suất để có một chuồng chứa cặp thỏ lông đen và xám, đồng thời không có chuồng nào chứa cặp thỏ lông đen và vàng. Đây là một bài toán xác suất phức tạp, yêu cầu học sinh phải nắm vững các quy tắc đếm, tổ hợp và tính toán xác suất của các biến cố có điều kiện.
Hy vọng rằng tài liệu này sẽ là nguồn tư liệu học tập và ôn luyện hữu ích, giúp các em học sinh chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi quan trọng sắp tới.
