Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 chuyên năm 2021 - 2022 sở GD&ĐT Lạng Sơn
Website MeToan.Com xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 chuyên Toán đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 chuyên năm học 2021 - 2022 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lạng Sơn.
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 chuyên năm học 2021 - 2022 sở GD&ĐT Lạng Sơn được biên soạn bám sát theo cấu trúc đề thi minh họa của Bộ Giáo dục và Đào tạo, đề thi gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thang điểm 20, thời gian học sinh làm bài thi là 180 phút (không kể thời gian giáo viên coi thi phát đề), đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.
Dưới đây là một số nội dung của đề thi, mời các bạn cùng tham khảo:
Bài 1: Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi S, T lần lượt là trung điểm của AB, AC. Đường thẳng ST cắt BE, CF lần lượt tại M, N.
- a) Chứng minh rằng đường thẳng nối tâm hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác MTH, NSH vuông góc với AH.
- b) Gọi P, P' lần lượt là ảnh đối xứng của B, E qua CH. Gọi Q, Q' lần lượt là ảnh đối xứng của C, F qua BH. Chứng minh rằng P, Q, P', Q' đồng viên.
- c) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HPQ nằm trên đường thẳng Euler của tam giác ABC.
Bài 2: Cho số nguyên dương n. Tìm số nguyên dương k nhỏ nhất thỏa mãn tính chất: khi lấy ra k phần tử phân biệt bất kì từ tập hợp {1; 2; 3; …; 2n} (gồm 2n số nguyên dương liên tiếp) thì luôn có 2 phần tử được lấy ra mà số này chia hết cho số kia.
Bài 3: Chứng minh rằng tồn tại vô hạn số nguyên dương n sao cho ước nguyên tố lớn nhất của 4^(n+1) lớn hơn 2n.
Ngoài ra, đề thi học sinh giỏi tỉnh Lạng Sơn môn Toán chuyên năm 2021 - 2022 còn có các bài toán khác liên quan đến các chủ đề như phương trình hàm, bất đẳng thức, dãy số, tổ hợp,...
Hy vọng với việc chia sẻ đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 chuyên năm 2021 - 2022, sở GD&ĐT Lạng Sơn sẽ giúp ích cho các em học sinh lớp 12 ôn tập và rèn luyện kỹ năng giải toán của mình, đồng thời giúp các thầy cô có thêm tài liệu tham khảo để hướng dẫn cho học sinh của mình.
