Đề Thi Chọn Đội Tuyển Toán 2022 - 2023 Trường THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng
Website MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi cấp trường môn Toán năm học 2022 – 2023 trường THPT chuyên Trần Phú, thành phố Hải Phòng.
Trích dẫn nội dung đề thi chọn đội tuyển Toán 2022 – 2023 trường THPT chuyên Trần Phú – Hải Phòng:
Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Các điểm K, L thay đổi lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho góc KHL bằng góc BAC. M, N theo thứ tự là điểm đối xứng của K, L qua trung điểm AB, AC. Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 2: Cho n số nguyên dương đôi một phân biệt a1, a2, …, an. Chứng minh rằng với mọi i thuộc {1; 2; …; n}, tồn tại một số nguyên dương b sao cho b nhân với ai là lũy thừa của số nguyên dương với số mũ lớn hơn 1.
Bài 3: 16 học sinh cùng tham gia một bài kiểm tra ngắn, gồm 3 câu hỏi dưới dạng trắc nghiệm. Mỗi câu hỏi học sinh phải chọn đúng một trong bốn phương án A, B, C hoặc D. Biết rằng hai học sinh bất kỳ có tối đa 1 câu hỏi mà họ lựa chọn cùng 1 phương án. Tìm giá trị lớn nhất của m.
Hy vọng tài liệu này sẽ hữu ích cho quý thầy cô trong việc bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi và giúp các em học sinh có thêm tài liệu ôn tập, rèn luyện để chuẩn bị cho kỳ thi chọn học sinh giỏi sắp tới.
