Đề thi chọn đội tuyển HSG Toán lớp 10 năm 2020 Sở GD&ĐT Khánh Hòa (vòng 1)
Đề thi chọn HSG Toán lớp 10 Khánh Hòa năm 2020 - Vòng 1: Lựa chọn tài năng Toán học trẻ
Vào ngày 19 tháng 09 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo Khánh Hòa đã tổ chức kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp Quốc gia năm 2020. Đề thi vòng 1 được đánh giá là một thử thách hấp dẫn, nhằm tìm kiếm và bồi dưỡng những tài năng Toán học trẻ của tỉnh.
Cấu trúc đề thi
Đề thi chọn đội tuyển HSG Toán lớp 10 năm 2020 của Sở GD&ĐT Khánh Hòa (vòng 1) gồm 01 trang với 05 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút. Các bài toán trong đề thi được thiết kế đa dạng, phong phú, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề tốt.
Một số bài toán tiêu biểu
Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:
- Bài toán 1: Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương n, tồn tại duy nhất một cặp số nguyên dương (a;b) sao cho n = 1/2.(a + b – 1)(a + b – 2) + a.
- Bài toán 2: Một nhóm phượt có n thành viên. Năm 2018, họ thực hiện sáu chuyến du lịch mà mỗi chuyến có đúng 5 thành viên tham gia. Biết rằng hai chuyến du lịch bất kì chung nhau không quá 2 thành viên. Tìm giá trị nhỏ nhất của n.
- Bài toán 3: Cho tam giác ABC nhọn không cần có đường trung tuyến AM và đường phân giác trong AD. Qua điểm N thuộc đoạn thẳng AD (N không trùng với A và D), kẻ NP vuông góc với AB (P thuộc cạnh AB). Đường thẳng qua P vuông góc với AD cắt đoạn thẳng AM tại Q. Chứng minh rằng QN vuông góc với BC.
Ý nghĩa của kỳ thi
Kỳ thi chọn đội tuyển HSG Toán lớp 10 không chỉ là dịp để các em học sinh thể hiện năng lực của bản thân mà còn là cơ hội để các em được giao lưu, học hỏi kinh nghiệm từ bạn bè và thầy cô. Đây cũng là bước khởi đầu quan trọng trên con đường chinh phục những đỉnh cao mới của các tài năng Toán học trẻ.
