Đề thi chọn đội tuyển HSG Quốc gia môn Toán THPT 2025 - 2026 sở GD&ĐT Khánh Hòa (kèm đáp án)
Nhằm đồng hành cùng quý thầy cô giáo và các em học sinh trong quá trình bồi dưỡng và chinh phục kỳ thi Học sinh giỏi Quốc gia môn Toán, MeToan.Com trân trọng giới thiệu bộ đề thi chính thức từ sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Khánh Hòa. Đây là đề thi dùng để tuyển chọn đội tuyển tham dự kỳ thi HSG Quốc gia năm học 2025 – 2026, được tổ chức trong hai ngày 23 và 24 tháng 09 năm 2025.
Bộ tài liệu này không chỉ cung cấp đề thi gốc mà còn đi kèm đáp án và phần hướng dẫn giải vô cùng chi tiết, giúp các em học sinh có thể tự học, tự kiểm tra và đánh giá năng lực của mình một cách hiệu quả. Đề thi được đánh giá có độ khó cao, bám sát cấu trúc của Bộ GD&ĐT, bao quát các chuyên đề toán học chuyên sâu như Hình học phẳng, Đại số, Giải tích và Số học. Đây là một nguồn tư liệu tham khảo quý giá cho các bạn học sinh đang trong giai đoạn ôn luyện nước rút.
Một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:
Bài toán Hình học phẳng: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC. Đường thẳng EF cắt (O) tại hai điểm M, N sao cho E nằm giữa F và N. Đường thẳng BC cắt EF tại P. Đường thẳng đi qua D và song song với EF cắt AB, AC, CF lần lượt tại Q, R, S. Gọi I, J lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác DEF và DMN. a) Chứng minh ba đường tròn (PQR), (DEF), (DMN) cùng đi qua một điểm. b) Chứng minh hai đường thẳng IJ và AD song song với nhau. c) Chứng minh D là trung điểm của đoạn thẳng QS.
Bài toán Đại số - Đa thức: Cho đa thức P(x) = 5(x – 4)^2.(x – 6) + 1. a) Chứng minh P(x) có ba nghiệm thực phân biệt. b) Gọi ba nghiệm thực phân biệt của P(x) là a, b, c. Chứng minh a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác và tính bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác đó.
Bài toán Giải tích - Phương trình hàm: Tìm tất cả các hàm số f: R+ → R+ thỏa mãn f(x)f(yf(x)) = f(x + y) với mọi x, y > 0.
Với cấu trúc đa dạng và các bài toán mang tính phân loại cao, đề thi của Sở GD&ĐT Khánh Hòa là một tài liệu không thể bỏ lỡ. Hy vọng rằng bộ đề này sẽ là công cụ hữu ích, giúp các em học sinh rèn luyện tư duy, làm quen với áp lực phòng thi và chuẩn bị hành trang vững chắc nhất cho kỳ thi quan trọng sắp tới.
