Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán 12 năm 2018 - 2019 sở GD&ĐT Bến Tre

Nhằm tuyển chọn các em học sinh lớp 12 có năng khiếu và đạt thành tích cao trong môn Toán, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bến Tre đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh. Kỳ thi này là bước chuẩn bị quan trọng cho các em học sinh trước khi tham dự kỳ thi học sinh giỏi Quốc gia năm học 2018 - 2019.

Đề thi được biên soạn theo hình thức tự luận, gồm 4 bài toán với tổng thời gian làm bài là 180 phút. Nội dung đề thi được đánh giá là có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, tư duy toán học tốt và khả năng vận dụng kiến thức linh hoạt vào giải quyết các vấn đề thực tế. Bên cạnh việc kiểm tra kiến thức, đề thi còn chú trọng đến việc đánh giá năng lực tư duy logic, sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề của học sinh.

Dưới đây là trích dẫn 2 trong số 4 bài toán của đề thi:

Bài toán 1: Dịp hè năm học 2017 - 2018, hiệu trưởng trường A tổ chức cho 3n (n là số nguyên dương) học sinh tham gia cắm trại. Mỗi ngày, hiệu trưởng phân công 3 học sinh làm vệ sinh khu vực cắm trại. Khi đợt cắm trại kết thúc, hiệu trưởng nhận thấy rằng: với 2 học sinh bất kỳ có đúng một lần được phân công làm vệ sinh trong cùng một ngày. a) Khi n = 3, hãy tìm số cách sắp xếp học sinh thỏa yêu cầu trên. b) Chứng minh rằng n là số lẻ.

Bài toán 2: Cho tam giác ABC có góc A bằng 60 độ, AB > AC. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, H là giao điểm hai đường cao BE và CF (E ∈ AC, F ∈ AB). Trên các cạnh BH, HF lần lượt lấy các điểm M, N sao cho BM = CN. Tính giá trị của (MH + NH)/OH.

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2018 - 2019 sở GD&ĐT Bến Tre không chỉ là thước đo đánh giá năng lực học sinh mà còn là tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh trong quá trình ôn tập và củng cố kiến thức môn Toán. Qua đó, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo nguồn nhân lực chất lượng cao cho tỉnh Bến Tre nói riêng và cho đất nước nói chung.