Đề thi chọn đội tuyển dự thi HSG Quốc gia năm 2018 - 2019 môn Toán sở GD và ĐT Hà Tĩnh
Đề thi HSG Toán Quốc gia 2018 - 2019: Khám phá đề thi chọn đội tuyển của Hà Tĩnh
Kỳ thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán luôn là sự kiện được mong chờ, thu hút sự quan tâm của đông đảo học sinh, giáo viên và phụ huynh trên cả nước. Mỗi năm, đề thi đều mang đến những thử thách mới, đòi hỏi thí sinh không chỉ nắm vững kiến thức Toán học chuyên sâu mà còn phải có khả năng tư duy logic, sáng tạo và giải quyết vấn đề linh hoạt.
Đề thi chọn đội tuyển dự thi HSG Quốc gia năm 2018 - 2019 của Sở GD&ĐT Hà Tĩnh cũng không ngoại lệ. Đề thi được đánh giá cao về mặt chất lượng, bám sát chương trình của Bộ GD&ĐT, đồng thời có tính phân loại thí sinh tốt.
Cấu trúc đề thi:
- Kỳ thi diễn ra trong hai ngày 20 và 21 tháng 9 năm 2018.
- Mỗi ngày thi gồm một đề thi với 4 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút.
Nội dung đề thi:
Đề thi bao gồm các bài toán thuộc các chủ đề Đại số, Giải tích, Hình học, Số học,... với mức độ khó tăng dần, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt kiến thức và kỹ năng đã học để giải quyết.
Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu:
- Bài toán 1: Cho một khung sắt có hình dạng là một tứ diện đều mỗi cạnh có độ dài 1 mét. Một con bọ ban đầu ở tại một đỉnh của tứ diện, bắt đầu di chuyển liên tục trên các cạnh của tứ diện theo quy tắc: tại mỗi đỉnh nó đến, nó sẽ chọn một trong ba cạnh tại đỉnh đó và di chuyển theo cạnh đó đến đỉnh tiếp theo. Với mỗi số nguyên dương n, tìm số cách đi của con bọ để nó trở lại đúng đỉnh ban đầu sau khi đã đi được đúng n mét.
- Bài toán 2: Cô giáo có tất cả 2020 viên kẹo gồm 20 loại kẹo khác nhau, mỗi loại ít nhất có 2 viên kẹo. Cô chia hết kẹo cho các học sinh của mình, mỗi người một số viên kẹo và không có học sinh nào nhận được nhiều hơn một viên kẹo ở một loại kẹo. Cô yêu cầu hai học sinh khác nhau bất kì so sánh các viên kẹo mình nhận được và viết số loại kẹo mà cả hai cùng có lên bảng. Biết rằng mỗi cặp học sinh bất kì đều được lên bảng đúng một lần. Gọi tổng các số được viết lên bảng là M. Xác định giá trị nhỏ nhất của M. Với giả thiết tương tự nhưng thay 20 loại kẹo khác nhau bởi 19 loại kẹo khác nhau, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của M trong trường hợp tương ứng này.
- Bài toán 3: Cho k là số tự nhiên lớn hơn 1. Xét dãy số (an) xác định bởi: a0 = 0, a1 = 1 và an+1 = kan + an-1 với mọi n ∈ N*. Xác định tất cả các giá trị của k sao cho tồn tại các số tự nhiên m, n (với m ≠ n) và các số nguyên dương p, q thỏa mãn điều kiện: am + kap = an + kaq.
Đề thi chọn đội tuyển HSG Quốc gia môn Toán năm 2018 - 2019 của Sở GD&ĐT Hà Tĩnh không chỉ là thước đo năng lực của học sinh mà còn là nguồn tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh yêu thích môn Toán và muốn thử sức với các kỳ thi học sinh giỏi.
