Đề KSCL HSG Toán 12 lần 2 năm 2024 – 2025 khối THPT Triệu Sơn & Lê Lợi – Thanh Hóa

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi liên trường môn Toán 12 lần 2 năm học 2024 – 2025 khối THPT Triệu Sơn & THPT Lê Lợi, tỉnh Thanh Hóa. Đề thi gồm 20 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn + 06 câu trắc nghiệm đúng sai + 06 câu trắc nghiệm trả lời ngắn, thời gian làm bài 90 phút. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 22 tháng 11 năm 2024. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết mã đề 121.

Trích dẫn Đề KSCL HSG Toán 12 lần 2 năm 2024 – 2025 khối THPT Triệu Sơn & Lê Lợi – Thanh Hóa:

• Bạn Hoa chọn ngẫu nhiên 3 số phân biệt trong tập hợp {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} và sắp xếp chúng theo thứ tự giảm dần để tạo thành một số gồm ba chữ số. Bạn Bình chọn ngẫu nhiên 3 số phân biệt trong tập hợp {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} và sắp xếp chúng theo thứ tự giảm dần để tạo thành một số gồm ba chữ số. Tìm xác suất sao cho số của Hoa lớn hơn số của Bình (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
• Cho tấm tôn hình lục giác đều cạnh 24cm. Người ta cần làm một hình chóp lục giác đều bằng cách cắt bỏ đi các phần tô đậm là các tam giác cân, sau đó gập và hàn lại (các đường hàn không đáng kể) thành hình chóp lục giác đều (như hình vẽ dưới đây). Thể tích lớn nhất khối chóp tạo thành bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
• Một nhà địa chất học đang ở tại điểm A trên sa mạc. Anh ta muốn đến điểm B và cách A một đoạn là 70 km. Trong sa mạc thì xe anh ta chỉ có thể di chuyển với vận tốc là 30 km/h. Nhà địa chất phải đến được điểm B sau 2 giờ. Vì vậy, nếu anh ta đi từ A đến B sẽ không thể đến đúng giờ được. May mắn thay, có một con đường nhựa song song với đường nối A và B và cách AB một đoạn 10 km. Trên đường nhựa đó thì xe nhà địa chất này có thể di chuyển với vận tốc 50 km/h. Thời gian ngắn nhất để nhà địa chất di chuyển từ A đến B là bao nhiêu phút?