Đề KSCL học sinh giỏi Toán 12 đợt 1 năm 2024 - 2025 liên trường THPT - Nghệ An

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 12 đợt 1 năm học 2024 – 2025 liên trường THPT: Quỳnh Lưu – Hoàng Mai – Nguyễn Xuân Ôn – Diễn Châu 2 – Nghi Lộc 3 – Thái Hòa – Cờ Đỏ, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nghệ An.

Cấu trúc đề thi:

Đề thi gồm 02 phần:

1. Phần trắc nghiệm (08 điểm).
   • Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn, gồm 12 câu, tổng 3,0 điểm.
   • Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai, gồm 4 câu, tổng 4,0 điểm.
   • Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn, gồm 2 câu, tổng 1,0 điểm.
2. Phần tự luận (12 điểm).

Trích dẫn Đề KSCL học sinh giỏi Toán 12 đợt 1 năm 2024 – 2025 liên trường THPT – Nghệ An:

• Aladin nhặt được cây bút thần. Bút thần cho chàng 3 điều ước. Aladin ước 2 điều đầu tiên tùy thích, nhưng điều ước thứ 3 của chàng là: “Ước gì ngày mai tôi lại nhặt được bút thần và bút thần cho tôi số điều ước gấp đôi số điều ước ngày hôm nay”. Bút thần chấp thuận và mỗi ngày Aladin đều thực hiện theo quy tắc như trên: ước hết các điều đầu tiên và luôn chừa lại điều ước cuối cùng để kéo dài thỏa thuận với bút thần cho ngày hôm sau (biết rằng mỗi ngày sau khi Aladin thực hiện xong các điều ước thì bút thần sẽ biến mất và trừ điều ước cuối cùng thì các điều ước còn lại của Aladin ở mỗi ngày là khác nhau). Sau 5 ngày gặp bút thần, tổng số điều ước khác nhau của Aladin là?
• Hai đội bóng chuyền A và B đấu với nhau một trận gồm nhiều hiệp đấu. Biết rằng mỗi hiệp đấu không có kết quả hòa và đội nào thắng 3 hiệp trước thì là đội chiến thắng chung cuộc. Trong mỗi hiệp đấu, xác suất để đội A thắng nhiều hơn 12% so với xác suất đội B thắng. Tính xác suất để đội A giành chiến thắng chung cuộc, biết rằng kết quả của các hiệp đấu là độc lập nhau (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
• Một người vay ngân hàng 200.000.000 đồng theo hình thức trả góp hàng tháng trong 48 tháng. Lãi suất ngân hàng cố định 0,8%/ tháng. Mỗi tháng người đó phải trả (lần đầu tiên phải trả là sau 1 tháng kể từ khi vay) số tiền gốc là số tiền vay ban đầu chia cho 48 và số tiền lãi sinh ra từ số tiền còn nợ ngân hàng. Tính tổng số tiền lãi người đó đã trả trong toàn bộ quá trình nợ.