Đề kiểm tra đội tuyển Toán năm 2022 trường chuyên Hùng Vương – Bình Dương

MeToan.Com giới thiệu đề kiểm tra đội tuyển Toán năm học 2022 – 2023 trường THPT chuyên Hùng Vương, Bình Dương

Để hỗ trợ quý thầy, cô giáo và các em học sinh trong việc ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi môn Toán, MeToan.Com xin giới thiệu đề kiểm tra đội dự tuyển học sinh giỏi môn Toán năm học 2022 – 2023 trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Bình Dương. Kỳ thi được diễn ra trong hai ngày 05/08/2022 và 06/08/2022.

Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi:

Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O); B, C cố định và A di động trên đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.

• a) Gọi P là giao điểm của FD và BE; Q là giao điểm của FC và DE; K là hình chiếu của D lên PQ. Chứng minh rằng BKD = DKC.
• b) Kẻ đường kính AL của đường tròn (O); tia LH cắt đường tròn (O) tại T. Gọi M là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác TEB và EF (M # E); N là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác TFC và EF (N # F). Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác TMN luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 2: Cho bàn cờ 9 x 9 như hình vẽ bên. Có bao nhiêu cách xếp 8 quân xe vào bàn cờ sao cho cả 8 quân xe đều nằm trên các ô cùng màu và không có hai quân xe nào nằm cùng hàng hoặc cùng cột.

Bài 3: Cho số nguyên tố p và số nguyên n > 1 thỏa mãn: p – 1 chia hết cho n và n3 – 1 chia hết cho p. Chứng minh 4p – 3 là số chính phương.

Hy vọng với đề thi này, các em học sinh có thể tự đánh giá năng lực bản thân và có hướng ôn tập phù hợp để đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới.