Đề khảo sát HSG Toán 7 năm 2015 - 2016 phòng GD&ĐT Ý Yên - Nam Định

Đề thi HSG Toán 7 năm 2015 - 2016 phòng GD&ĐT Ý Yên - Nam Định có lời giải

Website MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề khảo sát học sinh giỏi (HSG) Toán lớp 7 năm học 2015 - 2016 phòng Giáo dục và Đào tạo (GD&ĐT) huyện Ý Yên, tỉnh Nam Định.

Tài liệu được biên soạn đầy đủ, bao gồm đề thi, đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, giúp các thầy cô tham khảo trong quá trình ra đề ôn tập, cũng như giúp các em học sinh lớp 7 củng cố kiến thức, luyện tập kỹ năng làm bài và tự đánh giá năng lực bản thân.

Nội dung Đề khảo sát HSG Toán 7 năm 2015 - 2016 phòng GD&ĐT Ý Yên - Nam Định

Bài 1: (4 điểm)

Cho tam giác ABC đều. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = 1/3 AB. Tại D kẻ đường vuông góc với AB cắt cạnh BC tại E. Tại E kẻ đường vuông góc với BC cắt AC tại F.

1. Chứng minh DF vuông góc AC. Biết trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc 30 độ thì bằng nửa cạnh huyền.
2. Chứng minh tam giác DEF đều.
3. Gọi G là trọng tâm của tam giác DEF. Chứng minh GA = GB = GC.

Bài 2: (3 điểm)

Cho đa thức Q(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d với a, b, c, d là các số nguyên. Biết Q(x) chia hết cho 3 với mọi x nguyên. Chứng tỏ các hệ số a, b, c, d đều chia hết cho 3.

Bài 3: (3 điểm)

Số M được chia thành ba phần tỉ lệ nghịch với 3; 5; 6. Biết rằng tổng các lập phương của ba phần đó là 10728. Hãy tìm số M.

Hy vọng tài liệu Đề khảo sát HSG Toán 7 năm 2015 - 2016 phòng GD&ĐT Ý Yên - Nam Định sẽ là nguồn tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh lớp 7.