Đề khảo sát HSG Toán 7 lần 3 năm 2022 - 2023 trường THCS Trường Sơn - Thanh Hóa

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 7 lần 3 năm học 2022 – 2023 trường THCS Trường Sơn, huyện Nông Cống, tỉnh Thanh Hóa; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm.

Trích dẫn Đề khảo sát HSG Toán 7 lần 3 năm 2022 – 2023 trường THCS Trường Sơn – Thanh Hóa:

• Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo 1: 2: 3. Tìm tất cả các số tự nhiên a, b sao cho: 2016a + 1 < b < 2015 + b/2015.
• Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi I là giao của CD và BE, K là giao của AB và DC.
  • a) Chứng minh rằng: ∆ADC = ∆ABE.
  • b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE. Chứng minh rằng ∆AMN đều.
  • c) Chứng minh rằng IA là phân giác của góc DIE.
• Cho 2016 số nguyên dương : a1, a2, a3, … , a2016 thỏa mãn 1/a1 + 2/a2 + 3/a3 + … + 2016/a2016 = 111/300. Chứng minh trong 2016 số đã cho tồn tại ít nhất hai số bằng nhau.