Đề khảo sát HSG Toán 12 năm 2025 – 2026 cụm THPT số 11 – Ninh Bình
MeToan.Com hân hạnh giới thiệu tới quý thầy, cô giáo cùng các em học sinh bộ đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán lớp 12 dành cho năm học 2025 – 2026. Đây là đề thi được biên soạn bởi cụm trường THPT số 11 thuộc tỉnh Ninh Bình, một nguồn tài liệu tham khảo quý giá để các em học sinh ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới. Kỳ thi này đã được tổ chức vào ngày 13 tháng 12 năm 2025, mang đến một cái nhìn tổng quan về cấu trúc và độ khó của các dạng bài thường gặp trong chương trình Toán 12.
Cấu trúc của đề khảo sát được thiết kế đa dạng, nhằm đánh giá toàn diện năng lực và tư duy giải toán của học sinh. Đề thi bao gồm tổng cộng 32 câu hỏi, được chia thành ba phần chính, mỗi phần mang một đặc điểm và yêu cầu riêng biệt:
- Phần thứ nhất gồm 20 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức lý thuyết và kỹ năng tính toán để chọn ra đáp án đúng nhất trong số các phương án đã cho.
- Phần thứ hai là 06 câu trắc nghiệm đúng sai, đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc, khả năng phân tích, đánh giá mệnh đề và nhận định tính đúng sai của các phát biểu toán học.
- Phần cuối cùng là 06 câu trắc nghiệm trả lời ngắn, tập trung vào việc tính toán, suy luận và đưa ra kết quả chính xác một cách nhanh chóng mà không cần trình bày chi tiết lời giải. Tổng thời gian làm bài cho toàn bộ đề thi là 90 phút, đòi hỏi học sinh phải có chiến lược làm bài hợp lý và kỹ năng quản lý thời gian hiệu quả để hoàn thành tất cả các câu hỏi.
Để minh họa cho nội dung và mức độ thử thách của đề thi, dưới đây là một số trích dẫn tiêu biểu từ các bài toán:
Một bài toán thực tế về tối ưu hóa chi phí vận chuyển đặt ra tình huống: một công ty cần thuê xe để chở 120 người và 15 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B với số lượng, giá thuê, sức chở người và hàng khác nhau. Học sinh cần vận dụng kiến thức về bất đẳng thức, hệ phương trình và quy hoạch tuyến tính để tìm ra chi phí thuê xe ít nhất mà vẫn đảm bảo vận chuyển hết người và hàng.
Một vấn đề liên quan đến xác suất trong y học được đưa ra, phân tích hai phác đồ điều trị A và B với các xác suất chữa khỏi bệnh và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng khác nhau. Bệnh nhân được điều trị ngẫu nhiên bằng một trong hai phác đồ. Các câu hỏi phụ khám phá nhiều khía cạnh như xác suất bệnh nhân gặp tác dụng phụ nghiêm trọng, xác suất bệnh nhân được điều trị bằng phác đồ B khi đã gặp tác dụng phụ, hay xác suất bệnh nhân khỏi bệnh và không bị tác dụng phụ nghiêm trọng khi biết hai biến cố này độc lập. Bài toán này đòi hỏi kiến thức vững về xác suất có điều kiện, công thức Bayes và sự kiện độc lập.
Ngoài ra, đề thi còn có một câu hỏi về xác suất liên quan đến biến động giá của hai mã cổ phiếu X và Y. Dữ liệu bao gồm xác suất cổ phiếu X giảm khi Y không giảm, xác suất Y giảm khi X không giảm, và xác suất cả hai cùng giảm. Thử thách đặt ra là tính xác suất có ít nhất một trong hai cổ phiếu giảm giá trong một phiên giao dịch. Đây là một bài toán kinh điển về xác suất hợp của các biến cố, thường sử dụng công thức cộng xác suất hoặc công thức biến cố đối.
Đề khảo sát học sinh giỏi Toán 12 năm học 2025 – 2026 của cụm THPT số 11 – Ninh Bình không chỉ là một công cụ đánh giá mà còn là một tài liệu học tập hữu ích, giúp các em học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và làm quen với các dạng bài thi học sinh giỏi cấp tỉnh, góp phần nâng cao chất lượng học tập môn Toán.
