Đề HSG Toán 12 năm 2022 – 2023 lần 1 trường THPT Đông Sơn 1 – Thanh Hóa
Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 12 Lần 1 Năm 2022-2023 – Trường THPT Đông Sơn 1, Thanh Hóa
MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 lần 1 trường THPT Đông Sơn 1, tỉnh Thanh Hóa. Đề thi được biên soạn theo hình thức trắc nghiệm với 50 câu hỏi và bài toán, thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề).
Đề thi có kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, giúp các em học sinh tự đánh giá và nâng cao kiến thức. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 15 tháng 10 năm 2022.
Một Số Trích Dẫn Từ Đề Thi:
Bài toán về xác suất: Trong một lần dạo chơi, An vô tình lạc vào một mê cung là một đa giác lồi có 33 cạnh. Để thoát khỏi mê cung thì An phải đi đúng 2 lần với cùng quy luật sau: “Với L là tập hợp các tam giác tạo từ ba đỉnh của đa giác, từ hai tam giác bất kì trong L, An phải đi theo một tam giác có đúng một cạnh là cạnh của đa giác và một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác (không phân biệt thứ tự đi)”. Giả sử tất cả các lần đi của An đều đúng thì xác suất thoát khỏi mê cung của An xấp xỉ là bao nhiêu?
Bài toán về hình học không gian: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = a√2. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = a√2. Gọi M, N lần lượt là các điểm thỏa mãn hệ thức MS = 2MD và AN = 2AB. Biết góc tạo bởi đường thẳng SN với mặt phẳng (SCD) bằng 30°. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SN và CM?
Bài toán về thể tích khối đa diện: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và BC' bằng 2√5a/5, khoảng cách giữa 2 đường thẳng BC và AB' bằng 2√5a/5. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AC và BD' bằng √33a. Tính thể tích khối hộp chữ nhật đã cho.
