Đề HSG Toán 12 Lần 1 Năm 2022 - 2023 Trường THPT Quảng Xương 2 - Thanh Hóa

Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 12 Lần 1 Năm 2022-2023 - THPT Quảng Xương 2, Thanh Hóa

MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 12 lần 1 năm học 2022 – 2023 trường THPT Quảng Xương 2, tỉnh Thanh Hóa. Đề thi được biên soạn theo hình thức trắc nghiệm với 50 câu hỏi và bài toán, thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề). Đặc biệt, đề thi có kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ học sinh tự đánh giá và ôn tập hiệu quả.

Trích dẫn nội dung Đề HSG Toán 12 lần 1 năm 2022 - 2023 trường THPT Quảng Xương 2:

Bài toán thực tế:

• Bài toán chuyển chất lỏng: Hai chiếc ly đựng chất lỏng giống nhau, mỗi chiếc có phần chứa chất lỏng là một khối nón có chiều cao là 2 dm. Ban đầu chiếc ly thứ nhất chứa đầy chất lỏng, chiếc ly thư hai để rỗng. Người ta chuyển chất lỏng từ ly thứ nhất sang ly thứ hai sao cho độ cao của cột chất lỏng trong ly thứ nhất còn 1 dm. Yêu cầu tính chiều cao h của cột chất lỏng trong ly thứ hai sau khi chuyển (Độ cao của cột chất lỏng tính từ đỉnh của khối nón đến mặt chất lỏng – lượng chất lỏng coi như không hao hụt khi chuyển. Tính gần đúng h với sai số không quá 0,01 dm).

• Bài toán tiết kiệm mua xe: Bạn Mai là sinh viên năm cuối chuẩn bị ra trường, nhờ có công việc làm thêm mà Mai có một khoản tiết kiệm nhỏ. Mai muốn gửi tiết kiệm để chuẩn bị mua một chiếc xe máy Honda Lead trị giá 45 triệu đồng để tiện cho công việc. Vì vậy, Mai đã quyết định gửi tiết kiệm theo hình thức lãi kép với lãi suất 0.8%/1 tháng và mỗi tháng Mai đều đặn gửi tiết kiệm một khoản tiền là 3 triệu đồng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, Mai đủ tiền để mua xe máy?

Hình học không gian:

• Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a√3. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc đoạn thẳng BC. Biết rằng HC = 2HB và SH = 2a√2. Tính góc giữa mặt phẳng (SAB) và (SAC).