Đề giao lưu HSG Toán THPT năm 2024 - 2025 cụm 8 trường THPT - Thanh Hóa
Đề giao lưu HSG Toán THPT năm 2024 - 2025 cụm 8 trường THPT - Thanh Hóa
MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề giao lưu đội tuyển học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THPT năm học 2024 – 2025 cụm 8 trường THPT, tỉnh Thanh Hóa. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 21 tháng 11 năm 2024. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.
Trích dẫn Đề giao lưu HSG Toán THPT năm 2024 – 2025 cụm 8 trường THPT – Thanh Hóa:
- Bài 1: Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần luyện tập giải khối rubik 3 x 3, bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:
Thời gian giải rubik (giây)
[8;10)
[10;12)
[12;14)
[14;16)
[16;18)
Số lần
4
6
8
4
3
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm bằng a/b, với a/b là phân số tối giản và a, b thuộc Z. Tính giá trị của biểu thức P = a + b.
Bài 2: Trong truyện cổ tích Cây tre trăm đốt (các đốt được đánh thứ tự từ 1 đến 100), khi không vác được cây tre dài tận 100 đốt như vậy về nhà, anh Khoai ngồi khóc, Bụt liền hiện lên, bày cho anh ta: “Con hãy hô câu thần chú khắc xuất, khắc xuất thì cây tre sẽ rời ra, con sẽ mang được về nhà”. Biết rằng cây tre 100 đốt được tách ra một cách ngẫu nhiên thành các đoạn ngắn có chiều dài 2 đốt và 5 đốt (có thể chỉ có một loại). Tính xác suất để số đoạn 2 đốt nhiều hơn số đoạn 5 đốt đúng 1 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Bài 3: Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào GARA ÔTÔ của bác An. Đoạn đường đầu tiên có chiều rộng bằng x (m), đoạn đường thẳng vào cổng GARA có chiều rộng 2,6 (m). Biết kích thước xe ôtô là 5 m x 1,9 m (chiều dài x chiều rộng). Để tính toán và thiết kế đường đi cho ôtô người ta coi ôtô như một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài là 5 (m), chiều rộng 1,9 (m). Tìm chiều rộng nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên để ôtô có thể đi vào GARA được? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười; giả thiết ôtô không đi ra ngài đường, không đi nghiêng và ôtô không bị biến dạng).
