Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2016 - 2017 phòng GD&ĐT Tam Dương - Vĩnh Phúc
Đề thi học sinh giỏi Toán 7 năm 2016 - 2017 phòng GD&ĐT Tam Dương - Vĩnh Phúc
Website MeToan.Com xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Tam Dương – Vĩnh Phúc. Tài liệu bao gồm đề thi, đáp án, lời giải chi tiết và bảng hướng dẫn chấm điểm.
Trích dẫn một số nội dung trong đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Tam Dương – Vĩnh Phúc:
Bài 1: Cho đoạn thẳng BC cố định, M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Vẽ góc CBx sao cho $\widehat{CBx}$, trên tia Bx lấy điểm A sao cho độ dài đoạn thẳng BM và BA tỉ lệ với 1 và 2. Lấy điểm D bất kì thuộc đoạn thẳng BM. Gọi H và I lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N.
Chứng minh rằng:
a) DN vuông góc với AC.
b) BH² + CI² có giá trị không đổi khi D di chuyển trên đoạn thẳng BM.
c) Tia phân giác của góc HIC luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 2: Trong một bảng ô vuông gồm có 5×5 ô vuông, người ta viết vào mỗi ô vuông chỉ một trong 3 số 1; 0 hoặc -1. Chứng minh rằng trong các tổng của 5 số theo mỗi cột, mỗi hàng, mỗi đường chéo phải có ít nhất hai tổng số bằng nhau.
Bài 3: Cho đa thức f(x) = 2016x⁴ – 32(25k + 2)x² + k² – 100 (với k là số thực dương cho trước). Biết đa thức f(x) có đúng ba nghiệm phân biệt a, b, c (với a < b < c). Tính hiệu của a – c.
