Đề giao lưu HSG Toán 7 lần 7 năm 2023 - 2024 phòng GD&ĐT Nông Cống - Thanh Hóa

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề giao lưu học sinh giỏi cụm môn Toán 7 lần 7 năm học 2023 – 2024 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Nông Cống, tỉnh Thanh Hóa; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm.

Trích dẫn Đề giao lưu HSG Toán 7 lần 7 năm 2023 – 2024 phòng GD&ĐT Nông Cống – Thanh Hóa:

• Bốn bao gạo có tổng cộng 375kg. Lần thứ nhất người ta lấy đi 1kg ở bao thứ nhất; 2kg ở bao thứ hai; 3kg ở bao thứ ba; 4kg ở bao thứ tư. Lần thứ hai người ta lấy đi tiếp 1/5 số kg gạo còn lại của bao thứ nhất; 1/4 số kg gạo còn lại của bao thứ hai; 1/3 số kg gạo còn lại của bao thứ ba; 1/2 số kg gạo còn lại của bao thứ tư thì số kg gạo còn lại sau lần lấy thứ hai của bốn bao bằng nhau. Tìm số kg gạo mỗi bao lúc đầu.
• Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thoả mãn: x/y = xy/(2x + 4).
• Cho ∆ABC có ba góc nhọn (AB < AC), trung tuyến AM. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C, vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AB và AE = AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B, vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AC và AD = AC.
  1. Chứng minh: BD = CE.
  2. Trên tia đối của tia MA lấy N sao cho MN = MA. Chứng minh: góc ACN + góc BAC = 180 độ và ∆ADE = ∆CAN.
  3. Gọi giao điểm của DE với AB, AC lần lượt là Q, P. Chứng minh: AP < AQ.