Đề giao lưu HSG Toán 12 năm 2024 - 2025 cụm THPT Nông Cống 2 & 3 - Thanh Hóa

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi giao lưu học sinh giỏi môn Toán 12 năm học 2024 – 2025 cụm trường THPT Nông Cống 2 và THPT Nông Cống 3, tỉnh Thanh Hóa. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 24 tháng 11 năm 2024. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết mã đề 000 686 868 688 866.

Trích dẫn Đề giao lưu HSG Toán 12 năm 2024 – 2025 cụm THPT Nông Cống 2 & 3 – Thanh Hóa:

• Bài toán về Thống kê:

  • Giá đóng cửa của một cổ phiếu là giá của cổ phiếu đó cuối một phiên giao dịch. Bảng sau thống kê giá đóng cửa (đơn vị: nghìn đồng) của hai mã cổ phiếu A và B trong 50 ngày giao dịch liên tiếp. Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Xét mẫu số liệu của cổ phiếu B ta có số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là 115,28. b) Người ta có thể dùng phương sai và độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của các loại cổ phiếu có giá trị trung bình gần bằng nhau. Cổ phiếu nào có phương sai, độ lệch chuẩn cao hơn thì được coi là có độ rủi ro lớn hơn. Theo quan điểm trên, thì cổ phiếu A có độ rủi ro thấp hơn cổ phiếu B. c) Xét mẫu số liệu của cổ phiếu B ta có độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là 15,4096. d) Xét mẫu số liệu của cổ phiếu A ta có phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 7,5216.

• Bài toán về Hàm số lượng giác:

  • Hàng ngày mực nước tại một cảng biển lên xuống theo thuỷ triều. Chiều cao h (m) của mực nước theo thời gian t (giờ) trong một ngày được cho bởi công thức h = 8 + 6sin(πt/6) với 0 ≤ t ≤ 24. a) Có 3 thời điểm trong 1 ngày mực nước tại bến cảng cao 11m. b) Có 2 thời điểm trong 1 ngày chiều cao của mực nước tại bến cảng là cao nhất. c) Biết tàu chỉ vào được cảng khi mực nước trong cảng không thấp hơn 11m. Vậy thời gian tàu vào được cảng là từ 1 giờ đến 5 giờ.

• Bài toán về Hình học không gian:

  • Ở một số vùng quê ở Việt Nam, trước mỗi nhà thường có một khoảng sân rộng để phơi lúa vào mùa gặt và cũng là nơi để tổ chức một số sự kiện: đám cưới, ám hỏi, thôi nôi, …. Bác An tính xây một sân trước cửa nhà hình chữ nhật ABCD có độ dài các cạnh lần lượt là AB = 6 m và AD = 12 m. Để tiện cho việc thoát nước khi trời mưa và khi rửa sân nên bác An xây vị trí B thấp hơn vị trí A là 7 cm, vị trí D thấp hơn vị trí A là 9 cm. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ để xác định xem vị trí C thấp hơn vị trí A bao nhiêu cm? (làm tròn đến cm).