Đề giao lưu HSG lần 3 Toán 7 năm 2022 – 2023 cụm THCS huyện Nga Sơn – Thanh Hóa

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề giao lưu học sinh giỏi lần 3 môn Toán 7 năm học 2022 – 2023 cụm trường THCS huyện Nga Sơn, tỉnh Thanh Hóa (cụm: Liên – Tiến – Tân – Thanh). Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang, thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề), ngày thi 23 tháng 02 năm 2023. Đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và thang chấm điểm.

Trích dẫn nội dung Đề giao lưu HSG lần 3 Toán 7 năm 2022 – 2023 cụm THCS huyện Nga Sơn – Thanh Hóa:

• Tìm x, y, z thỏa mãn: 4x = 3y = 4y = 3z và 2x - y + z = 14. Tìm số nguyên tố p sao cho p + 2, p + 6, p + 8, p + 14 cũng là số nguyên tố. Tìm tất cả các số nguyên dương x, y thỏa mãn (x + y)^4 = 40x + 41.
• Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Lấy điểm D trên đoạn thẳng AB (D khác A và B), đường thẳng vuông góc với MD tại M cắt AC tại E.
  • a) Chứng minh: MD = ME.
  • b) Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho CK = BD, DK cắt BC tại I, đường vuông góc với DK tại I cắt AM tại S. Chứng minh: I là trung điểm của DK và SC vuông góc với AK.
  • c) Chứng minh: MD + ME ≥ AD + AE.
• Cho A = 100/99 + 99/98 + 98/97 + ... + 1/2 + 2/1 = (100x/100x) + (100x/100x) + (100x/100x) + ... + (100x/100x) + (100x/100x) - 2122. Tính A khi x = 99.