Đề chọn HSG trường Toán 12 năm 2022 – 2023 trường chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 trường THPT chuyên Phan Bội Châu, tỉnh Nghệ An; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và bảng hướng dẫn chấm điểm.

Trích dẫn Đề chọn HSG trường Toán 12 năm 2022 – 2023 trường chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An:

1. Bài toán xác suất: Có tám người ngồi quanh một bàn tròn. Mỗi người có một đồng xu đồng chất. Cả tám người cùng tung đồng xu của mình. Ai tung được mặt ngửa thì đứng dậy, còn ai tung được mặt sấp thì vẫn ngồi yên. Tính xác suất để không có hai người đứng cạnh nhau.
2. Bài toán hình học không gian: Cho hình chóp S.ABC. Trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm D, E, F (khác S). Gọi M là điểm chung của ba mặt phẳng (ABF), (BCD), (CAE). Đường thẳng SM lần lượt cắt các mặt phẳng (ABC) và (DEF) tại P và N. Chứng minh rằng: 3NP/MP = NS/MS.
3. Bài toán hình học không gian: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3a, cạnh bên bằng 2a, hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) thuộc cạnh AB và góc giữa mặt phẳng (A'ACC') và đáy bằng arctan 2. a) Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'. b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính sin của góc giữa đường thẳng AG' và mặt phẳng (ABC).