Đề chọn HSG Toán THPT năm 2022 - 2023 trường Đại học Sư Phạm Hà Nội

MeToan.Com giới thiệu đề thi HSG Toán THPT 2022 - 2023 trường ĐHSP Hà Nội

MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán bậc THPT cấp trường năm học 2022 – 2023 của trường Đại học Sư Phạm Hà Nội, thành phố Hà Nội.

Trích dẫn nội dung đề thi:

• Bài 1: Cho hàm số y = (2x – 3)/(x – 2) có đồ thị (C) và hai điểm A, B thay đổi thuộc (C) sao cho hoành độ của điểm A nhỏ hơn 2, hoành độ của điểm B lớn hơn 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB.
• Bài 2: Lấy ngẫu nhiên ba số trong tập hợp S = {1; 2; 3; …; 19; 20}. Tính xác suất để hiệu của hai số bất kì trong ba số đó (số lớn trừ số bé) không nhỏ hơn 2.
• Bài 3: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ACD và BCD là các tam giác nhọn. Gọi G và H lần lượt là trọng tâm và trực tâm của tam giác BCD, G’ và H’ lần lượt là trọng tâm và trực tâm của tam giác ACD. Biết rằng đường thẳng HH’ vuông góc với mặt phẳng (ACD).
  • a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, H và H’ đồng phẳng.
  • b) Chứng minh rằng đường thẳng GG’ vuông góc với mặt phẳng (BCD).

Hy vọng tài liệu này sẽ hữu ích cho quá trình dạy và học tập môn Toán của quý thầy cô và các em học sinh.