Đề chọn HSG thành phố Toán 12 năm 2019 - 2020 sở GD&ĐT Hải Phòng

Ngày 19 tháng 09 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi thành phố môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020.

Website MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn HSG thành phố Toán 12 năm 2019 - 2020 sở GD&ĐT Hải Phòng. Đề thi dành cho bảng không chuyên, gồm 01 trang với 07 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút. Đề thi có lời giải chi tiết và thang điểm.

Trích dẫn nội dung đề thi:

• Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = a, AC = 2a, AA’ = 2a√5 và góc BAC bằng 120 độ. Gọi M là trung điểm của cạnh CC’. a) Chứng minh rằng MB vuông góc với AM’.
  b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BM) theo a.

• Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số đều khác 0, lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để trong số tự nhiên được lấy ra có mặt đúng ba chữ số khác nhau.

• Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng BD và CD. Biết A(4;6), đường thẳng HK có phương trình 3x – 4y – 4 = 0, điểm C thuộc đường thẳng d1: x + y – 2 = 0 và điểm B thuộc đường thẳng d2: x – 2y – 2 = 0, điểm K có hoành độ nhỏ hơn 1. Tìm tọa độ các điểm B và C.