Đề chọn học sinh giỏi Toán 12 THPT năm 2024 - 2025 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

Đề thi học sinh giỏi Toán 12 THPT năm 2024 - 2025 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 12 chương trình THPT năm học 2024 - 2025 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Vĩnh Phúc. Đề thi bao gồm 15 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn, 05 câu trắc nghiệm đúng sai và 10 câu trắc nghiệm trả lời ngắn, thời gian làm bài 90 phút.

Trích dẫn một số câu hỏi trong Đề thi HSG Toán 12 THPT năm 2024 - 2025 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc:

Câu 1: Trong một buổi hoạt động ngoại khóa của trường THPT X có tổ chức chương trình rút thăm trúng thưởng. Ban tổ chức chuẩn bị một hộp kín chứa phiếu rút thăm gồm có: 7,5% lượng phiếu trúng phần thưởng là hộp bút, 5% lượng phiếu trúng phần thưởng là quyển vở, 2,5% lượng phiếu trúng phần thưởng là cặp sách và còn lại là các phiếu không trúng thưởng. Với mỗi học sinh được tham gia chương trình chỉ rút thăm đúng một lần và rút ngẫu nhiên một phiếu trong hộp nhằm xác định phần thưởng rồi trả lại phiếu vào hộp để cho học sinh tiếp theo rút thăm. Hai học sinh A và B đều được tham gia rút thăm. Tính xác suất để cả hai học sinh đó đều được nhận thưởng và hai phần thưởng là khác nhau.

Câu 2: Một cửa hàng kinh doanh quần áo, chuyên nhập và bán sản phẩm cho một hãng thời trang. Cửa hàng nhập và bán hai loại sản phẩm là sản phẩm cao cấp và sản phẩm phổ thông. Mỗi sản phẩm cao cấp có giá nhập vào là 2000000 đồng và bán ra với giá 2500000 đồng, mỗi sản phẩm phổ thông có giá nhập vào là 350000 đồng và bán ra với giá 400000 đồng. Mỗi tháng cửa hàng luôn nhập và bán hết 15 sản phẩm cao cấp, với sản phẩm phổ thông cửa hàng nhập và bán theo số lượng thay đổi đáp ứng nhu cầu của thị trường. Biết chi phí cố định của cửa hàng mỗi tháng là 20000000 đồng (gồm tiền thuê cửa hàng, thuê nhân viên bán hàng, tiền điện, nước,…). Giả sử một tháng cửa hàng nhập và bán ra được x sản phẩm phổ thông, khi đó tiền lãi trung bình cho mỗi sản phẩm được bán ra trong tháng (gồm cả hai loại sản phẩm bán ra) là hàm số L(x) đồng/sản phẩm.

Câu 3: Trong một buổi ngoại khóa có 20 học sinh được xếp thành một vòng tròn để tham gia trò chơi. Tuy nhiên, người dẫn chương trình nhận thấy điều kiện sân khấu hẹp nên cần rút bớt 6 học sinh ra khỏi vòng tròn đã xếp sẽ hợp lí hơn. Tính xác suất để người dẫn chương trình rút ngẫu nhiên ra khỏi vòng tròn đã xếp 6 học sinh mà không có hai học sinh nào đứng cạnh nhau. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).