Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2022 - 2023 sở GD&ĐT Nghệ An
Đề thi học sinh giỏi tỉnh môn Toán lớp 12 năm 2022 - 2023 sở GD&ĐT Nghệ An
Website MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nghệ An. Đề thi gồm 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề).
Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi:
Bài toán về xác suất: Mạng lưới giao thông trong một thành phố được bố trí dạng lưới chữ nhật kích thước 10 × 12 như hình vẽ. An lần đầu đến thành phố, muốn đi qua thành phố từ điểm xuất phát A đến điểm cuối B. An chỉ biết xác định các hướng đi để quãng đường đi là ngắn nhất. Giả sử tại các điểm giao nhau An có thể đi ngẫu nhiên theo một trong các hướng đã định. Tính xác suất để An không đi qua Quảng trường trung tâm C.
Bài toán về hình học không gian: Cho tứ diện ABCD có AB = 10, AC = AD = 20. Biết rằng BAC + CAD + DAB = ABC + CBD + DBA = ACB + BCD + DCA = 180 độ. Tính chu vi tam giác BCD và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = MA + MB + MC + MD khi điểm M thay đổi trong không gian.
Bài toán về hình chóp: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh BC = a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng 2a và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc với tang bằng 2.
- a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
- b) Tính sin của góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (SAD).
Mời quý thầy cô và các em học sinh tham khảo toàn bộ đề thi và đáp án trên website MeToan.Com.
