Đề chọn đội tuyển thi HSG Toán Quốc gia năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Đồng Tháp
Sáng Chủ nhật, ngày 20 tháng 06 năm 2021, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Tháp đã tổ chức kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán dự thi cấp Quốc gia năm học 2021 – 2022.
Kỳ thi nhằm mục đích tuyển chọn các em học sinh có năng khiếu Toán học xuất sắc nhất của tỉnh Đồng Tháp, đại diện cho tỉnh tham gia kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp Quốc gia. Đây là cơ hội để các em học sinh thể hiện năng lực, rèn luyện kỹ năng tư duy, đồng thời khẳng định bản thân trên con đường học tập.
Đề thi chọn đội tuyển HSG Toán Quốc gia năm 2021 – 2022 của Sở GD&ĐT Đồng Tháp bao gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 180 phút. Nội dung đề thi tập trung vào các chủ đề Toán học phổ thông với độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững vàng, tư duy logic, sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề tốt.
Một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:
Bài toán về đại số: Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: x + y + z = -1 và x³ + y³ + z³ = 11.
- a) Biểu diễn xz theo y.
- b) Chứng minh rằng trong ba số x, y, z có ít nhất một số thuộc nửa khoảng [-2;-1).
Bài toán về dãy số: Cho dãy số (an) xác định như sau. Chứng minh rằng với mỗi số tự nhiên n:
- a) 2an – 1 là số chính phương.
- b) an viết được dưới dạng tổng bình phương của hai số tự nhiên.
Bài toán về tổ hợp: Có 2021 viên bi, đựng trong 100 cái hộp. Mỗi lần, cho phép lấy 2 viên bi, 2 viên bi đó thuộc vào tối đa 2 hộp và bỏ chúng vào 1 hộp khác. Chứng minh rằng sau một số bước có thể bỏ tất cả các viên bi vào cùng 1 hộp.
Đề thi chọn đội tuyển HSG Toán Quốc gia năm 2021 – 2022 của Sở GD&ĐT Đồng Tháp được đánh giá là có tính phân loại cao, giúp Ban tổ chức lựa chọn được những thí sinh xuất sắc nhất đại diện cho tỉnh tham dự kỳ thi cấp Quốc gia.
