Đề chọn đội tuyển thi HSG Toán Quốc gia năm 2020 - 2021 sở GD&ĐT Tiền Giang
Kỳ thi chọn đội tuyển tham dự kỳ thi học sinh giỏi Toán Quốc gia năm học 2020 - 2021 do sở Giáo dục và Đào tạo Tiền Giang tổ chức gồm 02 ngày thi với tổng cộng 07 bài toán tự luận. Kỳ thi diễn ra vào hai ngày 13 và 14 tháng 10 năm 2020.
Dưới đây là trích dẫn một số bài toán trong đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán Quốc gia năm học 2020 - 2021 của sở GD&ĐT Tiền Giang:
Bài toán số học: Cho a, b, c là các số nguyên với a khác 0 thỏa mãn an² + bn + c là số chính phương với mọi số nguyên dương n. Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên x, y sao cho a = x²; b = 2xy; c = y².
Bài toán tổ hợp: Có 3 lớp học, mỗi lớp có n học sinh. Chiều cao của 3n bạn ở 3 lớp đôi một khác nhau. Chia 3n bạn thành n nhóm, mỗi nhóm gồm 3 học sinh đến từ cả 3 lớp. Bạn cao nhất ở mỗi nhóm được nhận danh hiệu “người mẫu”. Biết rằng với mọi cách chia nhóm, mỗi lớp luôn có ít nhất 10 “người mẫu”. Chứng minh rằng giá trị nhỏ nhất của n là 40.
Bài toán hình học: Cho hai đường tròn (w1), (w2) có cùng bán kính cắt nhau tại hai điểm phân biệt X1, X2. Đường tròn (w) tiếp xúc ngoài với (w1) tại T1 và tiếp xúc trong với (w2) tại T2. Chứng minh rằng X1T1 cắt X2T2 tại một điểm trên (w).
Các bài toán trong đề thi được đánh giá là có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững vàng và tư duy toán học tốt.
