Đề chọn đội tuyển thi HSG Toán Quốc gia năm 2020 - 2021 sở GD&ĐT An Giang
Kỳ thi chọn đội tuyển tham dự kỳ thi Học sinh giỏi Toán Quốc gia năm học 2020 - 2021 do sở Giáo dục và Đào tạo An Giang tổ chức gồm 02 bài thi với 09 bài toán tự luận. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 17 tháng 10 năm 2020.
Dưới đây là trích dẫn một số bài toán trong đề thi:
Bài toán 1: Một bảng ô vuông hình chữ nhật có 2020 hàng và 2021 cột. Ký hiệu (m;n) (1 ≤ m ≤ 2020; 1 ≤ n ≤ 2021) là ô vuông nằm ở hàng thứ m và cột thứ n. Thực hiện tô màu các ô vuông của bảng theo quy tắc sau: Lần thứ nhất tô màu hai ô vuông (r;s); (r + 1;s + 1) với 1 ≤ r ≤ 2019 và 1 ≤ s ≤ 2020. Lần thứ hai trở đi, tô màu hai ô vuông chưa có màu nằm cạnh nhau trong cùng một hàng hay cùng một cột. Chứng minh không thể tô màu tất cả các ô của bảng đã cho.
Bài toán 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi A’, B’ và C’ là các điểm đối xứng với A, B và C lần lượt qua BC, CA và AB. Đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABB’ và ACC’ có A1 là điểm chung thứ hai. Tương tự B1 và C1 là điểm chung thứ hai của các đường tròn ngoại tiếp các tam giác BAA’; BCC’ và CAA’; CBB’. Chứng minh rằng các đường thẳng AA1, BB1 và CC1 đồng quy.
