Đề Chọn Đội Tuyển Thi HSG Toán Quốc Gia 2020 - 2021 Trường Chuyên Bến Tre (Lần 2)

Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán Quốc Gia Năm 2020 - 2021 Vòng Trường Chuyên Bến Tre (Lần 2)

Đề thi chọn đội tuyển tham dự kỳ thi Học Sinh Giỏi Toán Quốc gia năm học 2020 - 2021 của trường THPT Chuyên Bến Tre (lần 2) được biên soạn với hình thức tự luận, gồm 01 trang với 07 bài toán, thời gian làm bài là 180 phút (không kể thời gian phát đề).

Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi:

• Bài toán 1: Trên mặt phẳng cho tập hợp A gồm 66 điểm phân biệt và tập hợp B gồm 16 đường thẳng phân biệt. Gọi m là số bộ (a;b) sao cho a thuộc A và b thuộc B. Chứng minh rằng m ≤ 159.
• Bài toán 2: Cho hình đa giác đều 9 cạnh. Mỗi đỉnh của nó được tô bằng một trong hai màu trắng hoặc đen. Có tồn tại hay không hai tam giác phân biệt có diện tích bằng nhau, mà các đỉnh của mỗi tam giác được tô cùng một màu? Chứng minh khẳng định đó.
• Bài toán 3: Cho hàm số f: R → R thỏa mãn f(xy + f(x)) = xf(y) + f(x) với mọi x, y thuộc R.
  • a) Chứng minh rằng nếu có x thuộc R; y thuộc R sao cho f(x) = f(y) khác 0 thì x = y.
  • b) Tìm tất cả các hàm số thỏa mãn đề bài.

Đề thi được đánh giá là có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững vàng, kỹ năng giải toán tốt và tư duy logic tốt.