Đề chọn đội tuyển thi HSG Quốc gia Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Bến Tre
Đề thi chọn đội tuyển dự thi HSG Quốc gia môn Toán lớp 12 năm học 2020 - 2021 của Sở GD&ĐT Bến Tre
Sáng ngày 17 tháng 9 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bến Tre đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 THPT môn Toán cấp Quốc gia, năm học 2020 – 2021.
Đề thi chọn đội tuyển HSG Quốc gia môn Toán 12 năm nay của tỉnh Bến Tre gồm 01 trang với 05 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút.
Dưới đây là một số nội dung đáng chú ý trong đề thi:
Bài toán hình học: Yêu cầu thí sinh vận dụng kiến thức về tam giác, đường tròn, góc để chứng minh một kết quả hình học. Ví dụ: Cho tam giác ABC nhọn có góc BAC = 30 độ... Chứng minh rằng góc BPC = 90 độ.
Bài toán dãy số: Kiểm tra khả năng của thí sinh trong việc tìm công thức tổng quát, tính chất của dãy số và áp dụng vào giải quyết bài toán số học. Ví dụ: Cho dãy số (un) được xác định bởi: u1 = 20; u2 = 30; u_n+2 = 3.u_n+1 – u_n với n thuộc N*. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho 1 + 5.u_n.u_n+1 là một số chính phương.
Bài toán đa thức: Đề thi cũng bao gồm bài toán về đa thức, yêu cầu thí sinh chứng minh tính chất chia hết của đa thức dựa trên các giả thiết cho trước. Ví dụ: Cho đa thức P(x;y) không phải là đa thức hằng, thỏa mãn: P(x;y).P(z;t) = P(xz + yt;xt + yz) với mọi x, y, z, t thuộc R. Chứng minh rằng: P(x;y) chia hết cho ít nhất một trong hai đa thức Q(x;y) = x + y; H(x;y) = x – y.
Nhìn chung, đề thi chọn HSG Quốc gia môn Toán 12 năm 2020 - 2021 của Sở GD&ĐT Bến Tre được đánh giá là có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản, kỹ năng giải toán thành thạo và tư duy logic tốt.
