Đề chọn đội tuyển thi HSG Quốc gia Toán 12 năm 2019 - 2020 sở GD&ĐT Bến Tre
Đề thi chọn đội tuyển dự thi HSG Quốc gia môn Toán năm học 2019 - 2020 của Sở GD&ĐT Bến Tre
Vào ngày 22 tháng 08 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bến Tre đã tổ chức kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Quốc gia môn Toán lớp 12 bậc Trung học Phổ thông cho năm học 2019 - 2020.
Đề thi tuyển chọn này gồm 1 trang, được biên soạn theo hình thức đề tự luận với tổng cộng 05 bài toán. Thời gian làm bài thi của học sinh là 180 phút.
Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi chọn đội tuyển HSG Quốc gia môn Toán 12 năm học 2019 - 2020 của Sở GD&ĐT Bến Tre:
Bài toán 1: Sắp xếp 1650 học sinh (bao gồm cả nam và nữ) thành 22 hàng ngang và 75 hàng dọc. Biết rằng với hai hàng dọc bất kỳ, số lần xuất hiện hai học sinh trong cùng một hàng ngang có cùng giới tính không vượt quá 11. Chứng minh rằng số học sinh nam không vượt quá 928 em.
Bài toán 2: Tìm số nguyên n nhỏ nhất sao cho với n số thực phân biệt a1, a2 … an được lấy từ đoạn [1;1000] luôn tồn tại ai, aj thỏa mãn điều kiện 0 < ai – aj < 1 + 3√aiaj với i, j thuộc {1, 2 … n}.
Bài toán 3: Gọi các điểm I, H lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, trực tâm của tam giác nhọn ABC. B1 và C1 lần lượt là trung điểm của AC và AB, tia B1I cắt cạnh AB tại B2 (B2 khác B1), tia C1I cắt phần kéo dài của AC tại C2, B2C2 cắt BC tại K, A1 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC. Chứng minh rằng: ba điểm I, A, A1 thẳng hàng khi và chỉ khi S_BKB2 = S_CKC2. (Trong đó: S_BKB2 và S_CKC2 lần lượt là diện tích tam giác BKB2 và CKC2).
