Đề chọn đội tuyển thi HSG QG THPT 2022 môn Toán sở GD&ĐT Đồng Nai

Đề thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm 2022 của sở GD&ĐT Đồng Nai

Vào ngày 28 tháng 12 năm 2021, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Nai đã tổ chức kỳ thi chọn đội tuyển tham dự kỳ thi học sinh giỏi Quốc gia THPT môn Toán cho năm học 2021 – 2022.

Đề thi tuyển chọn gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận. Thời gian làm bài của thí sinh là 180 phút, không bao gồm thời gian phát đề.

Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi:

• Bài toán 1: Để xác định ai sở hữu kho báu, Alibaba và bốn mươi tên cướp chơi trò chơi sau đây trên một bảng ô vuông vô hạn: họ luân phiên chơi, đầu tiên là Alibaba, sau đó là lần lượt mỗi tên cướp, rồi sau đó là Alibaba, rồi lại lần lượt các tên cướp; cứ tiếp tục như vậy. Mỗi lượt chơi, người chơi được phép tô màu một đoạn thẳng đơn vị là cạnh chung của hai ô vuông đơn vị nào đó của bảng miễn là đoạn đó chưa được tô. Alibaba được sở hữu kho báu nếu sau một lượt chơi của một người chơi nào đó, có một hình chữ nhật 1 x 2 (hoặc 2 x 1) mà toàn bộ biên của nó được tô nhưng đoạn thẳng đơn vị nằm bên trong thì không được tô (xem hình); nếu không thì kho báu thuộc về bốn mươi tên cướp. Hỏi Alibaba có cách nào lấy được kho báu hay không?
• Bài toán 2: Tìm tất cả các hàm số f: R vào R sao cho f(xy) = yf(x) + x + f(f(y) – f(x)) với mọi x, y thuộc R.
• Bài toán 3: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) có H là trực tâm và AD, BE, CF là các đường cao; CH cắt lại đường tròn ngoại tiếp tam giác AHB ở M và BH cắt lại đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC ở N. Lấy T đối xứng H qua EF và gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác THD. 1) Chứng minh LH là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN. 2) DM cắt (AHB) tại điểm thứ hai là X; DN cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC tại điểm thứ hai là Y. Gọi P là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AXY. Chứng minh AP vuông góc với LD.

Đề thi năm nay được đánh giá là có tính phân loại cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững vàng và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.