Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán THPT năm 2024 - 2025 sở GD&ĐT Nam Định
MeToan.Com giới thiệu đề thi chọn đội tuyển HSG QG môn Toán THPT năm 2024 - 2025 sở GD&ĐT Nam Định
MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi cấp Quốc gia môn Toán THPT năm học 2024 – 2025 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nam Định.
Đây là tài liệu tham khảo hữu ích, giúp các em học sinh lớp 12 ôn tập và rèn luyện kỹ năng giải toán, đồng thời làm quen với cấu trúc đề thi HSG Quốc gia môn Toán.
Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi:
Bài 1: Cho tam giác ABC có AB < AC và nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Lấy điểm K thuộc (O) sao cho AKH = 90° và lấy điểm G thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF sao cho DGH = 90°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn HA, HK.
- a) Gọi P là trung điểm của đoạn BC. Chứng minh ba điểm P, H, K thẳng hàng.
- b) Chứng minh rằng các đường thẳng GM và DN cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thẳng Euler của tam giác ABC.
Bài 2: Cho tập hợp X = {1; 2; 3; …; 2025}. Hỏi có bao nhiêu cách phân hoạch X thành ba tập hợp con khác rỗng?
Bài 3: Cho số nguyên dương n ≥ 4 và n đường thẳng trên mặt phẳng sao cho không có hai đường thẳng song song và không có ba đường thẳng đồng quy. Các đường thẳng này chia mặt phẳng thành các phần. Chứng minh có ít nhất 2/3(n – 1) phần là tam giác.
Hy vọng rằng, đề thi chọn đội tuyển HSG QG môn Toán 2024 - 2025 sở GD&ĐT Nam Định sẽ là tài liệu bổ ích cho quá trình ôn luyện của các em học sinh. Chúc các em đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới!
