Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán THPT năm 2024 - 2025 sở GD&ĐT Cần Thơ
Đề chọn đội tuyển thi HSG Quốc Gia môn Toán THPT năm 2024 - 2025 sở GD&ĐT Cần Thơ
MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi dự thi cấp Quốc gia môn Toán THPT năm học 2024 – 2025 sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Cần Thơ; kỳ thi được diễn ra vào ngày 12 tháng 08 năm 2024.
Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán THPT năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Cần Thơ:
Bài 1: Cho hai đường tròn (O), (O’) tiếp xúc ngoài nhau tại D. Từ một điểm A bất kì trên (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O’) (B, C thuộc (O’)). Gọi I là giao điểm của AD và BC. M là trung điểm BC. Đường tròn đường kính AI cắt lại đường tròn (O) tại P (P khác A).
- a) Chứng minh đường thẳng AP, IM và tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) đồng quy tại một điểm.
- b) Chứng minh P thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
- c) Gọi G là giao điểm của PD và BC. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác GPM tiếp xúc với đường tròn (O).
Bài 2: Cho tập hợp X = {1; 2; 3; …; 2024; 2025}. Một tập con A của X được gọi là có tính chất “đẹp” nếu ba phần tử bất kì của A là độ dài các cạnh của một tam giác. Tìm số phần tử lớn nhất có thể có của A.
Bài 3: Cho số nguyên n ≥ 3. Một dãy số nguyên dương a1, a2, a3, …, an được gọi là dãy đặc biệt nếu thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
- i) Giá trị các số hạng không vượt quá n.
- ii) Tồn tại số hạng ai sao cho ai < ai – 1 với 1 < i ≤ n.
- iii) Tồn tại số hạng aj sao cho aj > aj – 1 với 1 < j ≤ n. Tính số dãy đặc biệt theo n.
