Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Kiên Giang
Đề chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2023 – 2024 sở GD&ĐT Kiên Giang
MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2023 – 2024 của sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Kiên Giang. Kỳ thi được diễn ra trong hai ngày 30/08/2023 và 31/08/2023. Đề thi đi kèm đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.
Một số bài toán trong đề thi:
Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC (với AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), có I là tâm đường tròn nội tiếp. Đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABC có tâm là J và tiếp xúc với đường thẳng BC tại điểm D. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của ID, JD. Đường tròn có đường kính là AF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai G khác A. Chứng minh rằng: IDB = AGE.
Bài 2: Cho số nguyên dương n và một bảng ô vuông (2n + 1) × (2n + 1). Tìm số nguyên dương k lớn nhất sao cho: có thể đặt k viên bi vào k ô của bảng đã cho, mỗi ô không quá 1 viên bi và đồng thời trong mỗi bảng con 2 × 2 của bảng ô vuông đã cho luôn có không quá 2 viên bi.
Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC (với AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) và có trực tâm là H. Gọi M là điểm chính giữa cung BAC của đường tròn (O). Đường thẳng qua O song song với AM cắt HM tại K. Gọi E, F tương ứng là hình chiếu vuông góc của K trên AC, AB. Gọi N là trung điểm HM. Chứng minh rằng:
- a) B, C, O, K cùng nằm trên một đường tròn.
- b) K, E, N, F là các đỉnh của một hình bình hành.
